Ensino | Hugo Nobrega

Computação 1 (26-1)

Wed, 01 Jul 2026 23:01:20 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Turma: 17240
Grupo de discussões: a definir
Monitores: a definir
Local das aulas: Salas A-204 (segundas-feiras) e H-115 Porta Vermelha (quartas-feiras) do CT

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo listado acima.

As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas às segundas-feiras de 10:00 às 12:00 na sala A-204, e às quartas-feiras de 13:00 às 15:00 na sala H-115 (PORTA VERMELHA!), ambas no Centro de Tecnologia da UFRJ.

Bibliografia

Python UFRJ (material produzido por professores e colaboradores do Instituto de Computação UFRJ)

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lab 01	?
Lab 02	?
Lab 03	?
Lab 04	?
Lab 05	?
Lab 06	?
Lab 07	?
Lab 08	?
Lab 09	?
Lab 10	?
Lab 11	?
Trabalho Final	13 de julho às 18:00

Regras de colaboração

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo	Material
seg 16 mar	01 teór.	Introdução à disciplina e assuntos burocráticos; breve discussão filosófica sobre o propósito da disciplina	(sem vídeo); (sem quadros salvos); Slides de Referência; Python UFRJ
qua 18 mar	02 teór.	Atribuição de nome a valor (variável); definição de função	Código; Vídeo (com defeitos visuais); Quadros; Slides de Referência; Python UFRJ
seg 23 mar	02 prát.	Argumentos padrão em definição de função; documentação de função; a função `help`; Aula Prática 01 (Labs 01 e 02)	Código; Vídeo
qua 25 mar	03 teór.	Tipos de dados; o tipo `bool` dos Booleanos; comandos condicionais (`if`, `if-else`, `if-elif-else`)	Código; Vídeo; Quadros; Slides; Python UFRJ
seg 30 mar	03 prát.	Exercícios sobre o conteúdo da Aula 03 teórica (Lab 03)	-
qua 1 abr	04 teór.	Mais sobre comando de atribuição; Escopo global e local; Tipos de dados sequenciais (`str` e `tuple`)	Código; Vídeo; Quadros; Slides; Python UFRJ
seg 6 abr	04 prát.	Apresentação e início do uso do Machine Teaching; exercícios sobre o conteúdo da Aula 04 teórica (Lab 04)	-
qua 8 abr	05 teór.	Mais sobre sequências em geral (a palavra-chave `in`); Mutabilidade e imutabilidade; Listas `list` e Dicionários `dict`	Código; Vídeo; Quadros; Slides; Python UFRJ
seg 13 abr	05 prát.	Mais discussão sobre mutabilidade; cópias de listas rasas e profundas; exercícios sobre conteúdo da Aula 05 Teórica	Vídeo
qua 15 abr	06 teór.	Trabalhando com strings, tuplas, listas e dicionários; Ordenação de lista usando o argumento `key` da função `list.sort`; Expressões `lambda`	Código; Vídeo; Quadros; Slides; Python UFRJ
seg 20 abr	sem aula	Recesso	-
qua 22 abr	sem aula	Recesso	-
seg 27 abr	06 prát.	Exercícios sobre o conteúdo da Aula 06 Teórica	-
qua 29 abr	Revisão	Aula de revisão e dúvidas para P1; Repositório de Provas Antigas	Código; Vídeo
seg 4 mai	Revisão	Uso livre do laboratório (sem matéria nova)	-
qua 6 mai	P1	PROVA 1	-
seg 11 mai	Pós prova	Aula de discussão da P1	Código
qua 13 mai	07 teór.	Estruturas de repetição: repetição condicional `while`	Código; Vídeo; Quadros; Slides de Referência; Python UFRJ
seg 18 mai	07 prát.	Exercícios sobre a Aula 07 Teórica	-
qua 20 mai	08 teór.	Estruturas de repetição; repetição sequencial `for`	Código; Vídeo; Quadros; Slides de Referência; Python UFRJ
seg 25 mai	08 prát.	Exercícios sobre a Aula 08 Teórica	-
qua 27 mai	sem aula	SEM AULA (professor em afastamento para evento)	-
seg 1 jun	livre	Uso livre do laboratório	-
qua 3 jun	09 teór.	Laços aninhados	Código; Vídeo; Quadros; Slides de Referência; Python UFRJ
seg 8 jun	09 prát.	Exercícios sobre a Aula 09 teórica	-
qua 10 jun	10 teór.	Interação com usuário (`input` e `print`); formatação de strings usando `f-strings`	Código; Vídeo; Quadros; Slides de Referência; Python UFRJ
seg 15 jun	10 prát.	Exercícios sobre a Aula 10 prática	Código; Vídeo
qua 17 jun	11 teór.	“Programa principal” e `__name__`. O comando `if __name__﹦﹦‘__main__’`	Código (calculadora); Código (Tamagotchi); Código (exemplo de código importando módulo); Código (exemplo de módulo importado); Vídeo; Quadros; Python UFRJ
seg 22 jun	11 prát.	Exercícios sobre a Aula 11 teórica	-
qua 24 jun	Revisão	Aula de revisão e dúvidas para a P2	Código; Vídeo; Quadros
seg 29 jun	sem aula	SEM AULA (Jogo do Brasil na Copa)
qua 1 jul	Revisão	Mais revisão e dúvidas para a P2	Código; Vídeo; Quadros
seg 6 jul	Revisão	Presença opcional
qua 8 jul	P2	PROVA 2
seg 13 jul
qua 15 jul

Método de avaliação

Matemática Finita (26-1)

Fri, 03 Jul 2026 16:59:16 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Turma: 6650
Grupo de discussões: a definir
Monitores: a definir
Local das aulas: F2-005

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo listado acima.

As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas de 18:30 às 21:50 na sala F2-005 do CCMN.

Bibliografia

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1	30 de abril às 18:30 (via Classroom)
Lista 2	21 de maio às 18:30 (via Classroom)

Regras de colaboração

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo	Material
12 de mar	01	Introdução à disciplina e assuntos burocráticos; discussão conceitual sobre conjuntos, funções, relações	Vídeo; Quadros
19 de mar	02	Mais discussão sobre conjuntos, funções, relações; Conectivos e quantificadores, com suas semânticas e estratégias padrão de prova; Discussão sobre implicação (Tarefa de Seleção de Wason) e vacuidade	Vídeo; Quadros
26 de mar	03	Recursão: discussão e exemplos (Fibonacci, Torres de Hanói e outros)	Vídeo; Quadros
2 de abr	sem aula	Aula cancelada	-
9 de abr	04	Indução: discussão e exemplos	Vídeo; Quadros
16 de abr	05	Mais exemplos e discussão de indução: PAs e PGs, Hanói, Fibonacci	Vídeo; Quadros
23 de abr	sem aula	Feriado (São Jorge)	-
30 de abr	06	Fórmula de Binet para Fibonacci; Recorrências Lineares Homogêneas: definição e método para encontrar suas formas fechadas (caso “equação característica tem raízes distintas”)	Vídeo; Quadros; Código para investigar recorrências: Parte 1, Parte 2
7 de mai	07	Recorrências Lineares Homogêneas: mais exemplos; o caso “equação característica tem raízes repetidas”; Recorrências Lineares não Homogêneas: os casos “polinomial” e “exponencial”; EXTRA: explicação para o caso “raízes repetidas”	Vídeo; Quadros
14 de mai	08	Mais exemplos envolvendo recorrências lineares; Combinatória de contagem: introdução, Princípio da Bijeção	Vídeo (sem imagem); Quadros
21 de mai	09	Revisão e dúvidas para Prova 1	Vídeo; Quadros
28 de mai	P1	PROVA 1
4 de jun	sem aula	Feriado (Corpus Christi)	-
11 de jun	10	Princípio da Adição; Princípio da Multiplicação; Arranjos; Permutações	Vídeo; Quadros
18 de jun	11	Princípio k-para-1; Sobrecontagem e subcontagem; Permutações com repetição; permutações circulares, aplicação Pequeno Teorema de Fermat; Combinações sem repetição e com repetição; Identidades Combinatórias (“dupla contagem”)	Vídeo; Quadros
25 de jun	12	Mais exemplos de argumentos combinatórios (dupla contagem); Triângulo de Pascal; Princípio de Inclusão-Exclusão	Vídeo; Quadros
2 de jul	13	Revisão e dúvidas para P2 e P3	Vídeo; Quadros
9 de jul	P2	PROVA 2
16 de jul	P3	PROVA 3

Método de avaliação

Lógica e Computabilidade (25-2)

Thu, 12 Mar 2026 15:29:51 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Turma: 12939
Grupo de discussões: Discord
Monitores: a definir
Local das aulas: F2-006

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo listado acima.

As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas às 4as e 6as de 08:00 às 10:00 na sala F2-006 do CCMN.

Bibliografia

Notas de aula de 25-2
Notas de aula de turmas anteriores dessa disciplina: 24-1 24-2
Notas de aula de Petrucio Viana e Renata de Freitas (UFF)
David J. Hunter, Fundamentos de Matemática Discreta, Capítulo 3: Pensamento Recursivo. LTC, 2019
Apostila de autômatos, linguagens formais e computabilidade do Collier & Luis Menasché
Raymond M. Smullyan, First-Order Logic. Springer, 1971
Herbert B. Enderton, A Mathematical Introduction to Logic, 2a edição. Academic Press, 2001
Flávio Silva, Marcelo Finger, Ana Cristina Melo, Lógica para Computação, 2a edição. Cengage, 2017
João Nunes de Souza, Lógica para Ciência da Computação. Campus, 2002

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1	18 de setembro às 20:00
Lista 2	7 10 de novembro às 20:00
Lista 3	8 de dezembro às 20:00

Regras de colaboração

As listas de exercícios podem ser entregues em duplas. Não poderá haver repetição de duplas em diferentes listas! Isso é feito para aumentar a confiança do professor ao dar uma nota individual para cada aluno no final da disciplina.

As diferentes duplas podem sempre discutir os problemas e as ideias de como resolvê-los (e isso é recomendado, pois é uma ótima forma de estudar e aprender!), porém: soluções de exercícios não devem ser compartilhadas entre diferentes duplas (nem de outros períodos). O recomendável é que você não mostre suas soluções completas para alunos de outras duplas, nem veja as soluções completas de outros.

Soluções iguais ou parecidas demais entre duplas diferentes serão desconsideradas.

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo	Material
qua 6 ago	01	Informações burocráticas sobre o funcionamento da disciplina; discussão “filosófica” sobre formalização; a origem da teoria da computabilidade a partir de problemas da lógica	Vídeo; Quadros
sex 8 ago	02	Recursão: análise de quando “funciona”, em visões “top-down” (expansão e contração) e “bottom-up” (agendamento)	Vídeo; Quadros
qua 13 ago	03	Mais exemplos de recursão com e sem legibilidade única; Indução	Vídeo; Quadros
sex 15 ago	04	Mais exemplos de indução: árvores estritamente binárias têm quantidade ímpar de vértices; todo grafo planar é 6-colorível; todo grafo planar é 5 colorível	Vídeo; Quadros
qua 20 ago	05	Sintaxe da LC; ocorrências, substituições	Vídeo; Quadros
sex 22 ago	06	Implementação de coisas sintáticas em python; Semântica da LC: “contextos” e valor-verdade de uma fórmula em um contexto	Vídeo; Quadros
qua 27 ago	07	Semântica da LC: tautologias, contradições, contingências, satisfazíveis e falsificáveis; Teorema da Concordância; tabelas-verdade	Vídeo; Quadros
sex 29 ago	08	Semântica da LC: consequência semântica, equivalência semântica; conjuntos completos de conectivos (início)	Vídeo; Quadros
qua 3 set	09	(In-)completude de conectivos; formas normais	Vídeo (sem áudio); Quadros
sex 5 set	10	Forma Normal Conjuntiva; Árvores de Avaliação/Tableaux (ideia)	Vídeo (sem áudio); Quadros
qua 10 set	11	Árvores de Avaliação para Lógica Proposicional: definição e exemplos; Consequência Sintática; Enunciado dos Teoremas de Corretude e Completude	Vídeo; Quadros
sex 12 set	12	Mais exemplos de uso de árvores de avaliação; Corretude	Vídeo; Quadros
qua 17 set	13	Discussão sobre corretude e completude; introdução à Lógica de Primeira Ordem	Vídeo; Quadros
sex 19 set	14	Fim da discussão sobre corretude/completude; sintaxe da LPO (assinaturas, termos, fórmulas)	Vídeo; Quadros
qua 24 set	sem aula	Semana de Integração Acadêmica - SIAc
sex 26 set	sem aula	Semana de Integração Acadêmica - SIAc
qua 1 out	15	Aula de revisão para a P1	Vídeo; Quadros
sex 3 out	P1	PROVA 1
qua 8 out	16	Sintaxe da LPO: notação De Bruijn, variáveis livres/ligadas, substituição	Vídeo; Quadros
sex 10 out	17	Substituição em LPO; semântica da LPO: estruturas, atribuições; significados de termos	Vídeo; Quadros
qua 15 out	18	Semântica da LPO: valor de fórmula em estrutura e atribuição; fórmulas válidas em estruturas; fórmulas válidas	Vídeo; Quadros
sex 17 out	19	Semântica da LPO: consequência semântica; definibilidade em LPO (elementos, operações, relações) e exemplos	Vídeo; Quadros
qua 22 out	20	Semântica da LPO: extensões de assinaturas e estruturas; Árvores de Avaliação para LPO	Vídeo; Quadros
sex 24 out	21	Árvores de avaliação para LPO: exemplos e discussão sobre as regras “particularizantes” ∃:V e ∀:F; Regras para igualdade	Vídeo; Quadros
qua 29 out	sem aula	Aula cancelada por problemas de segurança pública
sex 31 out	22	Dúvidas da Lista 2; Máquinas de Turing: introdução e exemplos informais; definição formal (“parte estática”)	Vídeo; Quadros; Código (simulador de MTs)
qua 5 nov	23	MTs: completando definição (configurações, execuções) e mais exemplos	Vídeo; Quadros
sex 7 nov	24	MTs: mais exemplo (linguagem 0^n1^n2^n); robustez do modelo	Vídeo; Quadros
qua 12 nov	25	Aula de revisão para a P2	Vídeo (áudio ruim); Quadros
sex 14 nov	P2	PROVA 2
qua 19 nov	26	Discussão da P2; definição de classes RE (recursivamente enumeráveis) e Decidíveis; codificação de MTs; MT universal	Vídeo; Quadros
sex 21 nov	sem aula	Recesso
qua 27 nov	27	“Diag” não é RE; Reduzibilidade entre linguagens; “Aceita” e “Parada” são RE mas não Decidíveis	Vídeo; Quadros
sex 28 nov	28	LPO é recursivamente enumerável mas não decidível	Vídeo; Quadros
qua 3 dez	sem aula
sex 5 dez	sem aula
qua 10 dez	29	Aula de revisão para a P3	Vídeo; Quadros
sex 12 dez	P3	PROVA 3
qua 17 dez	Provas	Provas de Segunda Chamada: P1, P2
sex 19 dez

Método de avaliação

Teremos 3 listas de exercícios e 3 provas.

Descartaremos a pior nota dentre as listas de exercícios, e ML será a média aritmética das restantes.

A média das provas, MP, será a média ponderada das notas das 3 provas, sendo a maior nota com peso 3, a segunda maior com peso 2, e a menor com peso 1.

A média final é:

MP, se MP $<$ 5;
a média ponderada entre ML e MP, sendo ML com peso 1 e MP com peso 2, caso contrário.

A nota para aprovação é 5,0; não há prova final.

Matemática Discreta (25-2)

Thu, 12 Mar 2026 15:26:27 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Turma: 12720
Grupo de discussões: Discord
Monitores: a definir
Local das aulas: F3-014

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo listado acima.

As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas às 3as e 5as de 15:00 às 17:00 na sala F3-014 do CCMN.

Conteúdo programático, plano de aulas, previsões de avaliações

Bibliografia

Notas de aula de 25-2
Notas de aula de turmas anteriores dessa disciplina: 24-1 24-2
L. Lovász, J. Pelikán e K. Vestergombi, Matemática Discreta. Série Textos Universitários, SBM, 2003. PDF da versão em inglês disponível gratuitamente se acessado a partir da UFRJ.
M. R. Cerioli e P. Viana, Minicurso de Combinatória de Contagem. II Colóquio de Matemática da Região Sul, 2012. PDF disponível gratuitamente.
J. Plínio, M. Mello, I. Murari, Introdução à Análise Combinatória, 4a edição. Ciência Moderna, 2007. Disponível em várias bibliotecas da UFRJ (CCMN, NCE, IM)
A. Morgado, J. Pitombeira, P. Carvalho, P. Fernandez, Análise combinatória e probabilidade. Série Coleção do Professor de Matemática, SBM, 2016. Disponível em várias bibliotecas da UFRJ (CCMN, NCE, IM)
D. Hunter, Fundamentos de Matemática Discreta, Capítulo 3: Pensamento Recursivo. LTC, 2019
Uma boa fonte adicional (porém em inglês) para o material de provas, lógica, conjuntos, etc. é: R. Hammack, Book of Proof, 3a edição. PDF disponível gratuitamente

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1	3 de setembro às 20:00
Lista 2	1 de outubro às 20:00
Lista 3	29 de outubro às 20:00
Lista 4	8 de dezembro às 20:00

Regras de colaboração

Soluções iguais ou parecidas demais entre duplas diferentes serão desconsideradas.

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo	Material
ter 5 ago	01	Informações sobre o funcionamento da disciplina; discussão sobre o conceito de “discreta” e sua relação com a computação	Vídeo; Quadros
qui 7 ago	02	Recursão: introdução; análise de quando funciona; “agendamento de tarefas” em uma definição recursiva	Vídeo; Quadros
ter 12 ago	03	Mais exemplos de recursão; indução (“provas construídas por recursão”)	Vídeo; Quadros
qui 14 ago	04	Exemplos de prova por indução	Vídeo; Quadros; Código
ter 19 ago	05	Mais provas por indução; discussão sobre conjuntos, funções, relações	Vídeo; Quadros
qui 21 ago	06	Conjuntos, listas, multiconjuntos; Funções injetivas, sobrejetivas, bijetivas; Combinatória de contagem: Princípio da Bijeção (PB)	Vídeo; Quadros
ter 26 ago	07	Relações: reflexividade, simetria, antissimetria, transitividade, totalidade, ordens parciais, ordens totais, relações de equivalência; Partições; Princípio Aditivo (PA)	Vídeo; Quadros
qui 28 ago	08	Exemplos de aplicação do PA; Princípio Multiplicativo (PM) e alguns exemplos; Discussão e exemplos do Princípio da Bijeção; curiosidades sobre os números de Catalan	Vídeo (sem imagem); Quadros
ter 2 set	09	Fórmula recursiva “de Catalan” (resolvendo problemas da aula 08); arranjos completos (com reposição)	Vídeo (sem áudio); Quadros; Código
qui 4 set	10	Mais aplicações de PA e PM: arranjos, permutações. Princípio k-para-1; permutações com repetição, combinações, combinações com repetição (paradigma “bolas e traços”)	Vídeo (sem áudio); Quadros
ter 9 set	11	Mais exemplos de combinação com repetição/bolas e traços; Permutação circular; aplicação: Pequeno Teorema de Fermat	Vídeo; Quadros
qui 12 set	12	Princípio da Inclusão-Exclusão; exemplos (função de Euler; funções sobrejetivas)	Vídeo; Quadros
ter 16 set	13	“Argumentos combinatórios”; Triângulo de Pascal	Vídeo; Quadros; Código do Triângulo de Pascal
qui 18 set	14	Mais argumentos combinatórios (“identidade do taco de hóquei”, teorema binomial, outros)	Vídeo; Quadros
ter 23 set	sem aula	Semana de Integração Acadêmica (SIAc)
qui 25 set	sem aula	Semana de Integração Acadêmica (SIAc)
ter 30 set	15	Recorrências lineares homogêneas: a busca por forma fechada; Código para investigar recorrências; Código para imprimir tabelas	Vídeo; Quadros
qui 2 out	16	Aula de dúvidas e revisão para P1	Vídeo; Quadros
ter 7 out	P1	PROVA 1
qui 9 out	17	Recorrências lineares homogêneas: método para encontrar forma fechada no caso “equação característica tem raízes distintas”	Vídeo; Quadros
ter 14 out	18	Discussão da P1; Recorrências lineares homogêneas, caso “equação característica pode ter raízes não todas distintas”	Vídeo; Quadros
qui 16 out	19	Recorrências lineares não puramente homogêneas: o caso “homogênea + polinômio”; Questões de Recorrência Linear (para praticar)	Vídeo; Quadros
ter 21 out	20	Recorrências lineares não puramente homogêneas: o caso “homogênea + exponencial” EXTRA: explicação para o caso “raízes repetidas”	Vídeo; Quadros
qui 23 out	21	Introdução à teoria dos grafos: definição, definições recursivas, prova (por indução!) de que em todo grafo há quantidade par de vértices de grau ímpar	Vídeo; Quadros
ter 28 out	22	Passeios, trilhas, caminhos, ciclos	Vídeo; Quadros
qui 30 out	23	Árvores	Vídeo; Quadros
ter 4 nov	24	Aula de dúvidas e revisão para P2	Vídeo; Quadros
qui 6 nov	P2	PROVA 2
ter 11 nov	25	Árvores geradoras; discussão da P2; grafos Hamiltonianos e Eulerianos (introdução)	Vídeo (áudio ruim!); Quadros
qui 13 nov	26	Grafos Eulerianos	Vídeo; Quadros
ter 18 nov	27	Coloração (de vértices) em grafos; grafos bipartidos	Vídeo; Quadros
qui 20 nov	sem aula	Feriado (Consciência Negra)
ter 25 nov	28	Grafos planares: teorema de Euler, K_5 e K3,3 não são planares	Vídeo; Quadros
qui 27 nov	29	“Teoremas das n cores: Grafos planares são $n$ coloríveis” para $n=6$ e $n=5$	Vídeo; Quadros
ter 2 dez	-	“Monitoria” com o professor	Sem vídeo; Sem quadros
qui 4 dez	-	“Monitoria” com o professor
ter 9 dez	30	Aula de dúvidas e revisão para P3	Vídeo; Quadros
qui 11 dez	P3	PROVA 3
ter 16 dez	Provas	Provas de Segunda Chamada: P1, P2
qui 18 dez

Método de avaliação

Teremos 4 listas de exercícios e 3 provas.

Descartaremos a pior nota dentre as listas de exercícios, e ML será a média aritmética das restantes.

A média das provas, MP, é a média ponderada das notas das 3 provas, sendo a maior nota com peso 3, a segunda maior com peso 2, e a menor com peso 1.

A média final é:

MP, se MP $<$ 5;
a média ponderada entre ML e MP, sendo ML com peso 1 e MP com peso 2, caso contrário.

A nota para aprovação é 5,0; não há prova final.

Lógica e Computabilidade (25-1)

Tue, 23 Sep 2025 09:31:38 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Turma: 9151
Grupo de discussões: Discord
Monitores: a definir
Local das aulas: F2-005

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo listado acima.

As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas às 4as e 6as de 08:00 às 10:00 na sala F2-005 do CCMN.

Bibliografia

Notas de aula de turmas anteriores dessa disciplina: 24-1 24-2 25-1
Notas de aula de Petrucio Viana e Renata de Freitas (UFF)
David J. Hunter, Fundamentos de Matemática Discreta, Capítulo 3: Pensamento Recursivo. LTC, 2019
Apostila de autômatos, linguagens formais e computabilidade do Collier & Luis Menasché
Raymond M. Smullyan, First-Order Logic. Springer, 1971
Herbert B. Enderton, A Mathematical Introduction to Logic, 2a edição. Academic Press, 2001
Flávio Silva, Marcelo Finger, Ana Cristina Melo, Lógica para Computação, 2a edição. Cengage, 2017
João Nunes de Souza, Lógica para Ciência da Computação. Campus, 2002

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1	18 de maio às 20:00
Lista 2	30 de junho às 20:00
Lista 3	14 de julho às 20:00

Regras de colaboração

Soluções iguais ou parecidas demais entre duplas diferentes serão desconsideradas.

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo	Material
qua 19/mar	00	Introdução e burocracias	Vídeo; Quadros
sex 21/mar	sem aula	Professor doente	-
qua 26/mar	01	Recursão e Indução: definições e exemplos	Vídeo; Quadros; Código
sex 28/mar	02	Recursão e Indução: legibilidade única; Lógica Proposicional (LC): sintaxe	Vídeo; Quadros
qua 2/abr	sem aula	Semana da Computação	-
sex 4/abr	sem aula	Semana da Computação	-
qua 9/abr	03	Sintaxe de LC (exemplos de definições, provas e código usando recursão); Semântica da LC (contextos, definição de valor-verdade)	Vídeo; Quadros; Código
sex 11/abr	04	Semântica da LC: classificação de fórmulas em tautologias, contradições, satisfazíveis, insatisfazíveis, contingências; teorema da concordância	Vídeo; Quadros
qua 16/abr	05	Consequência/Equivalência Semântica; conjuntos completos de conectivos	Vídeo; Quadros
sex 18/abr	sem aula	Feriado (Sexta-feira Santa)	-
qua 23/abr	sem aula	Feriado (São Jorge)	-
sex 25/abr	06	Formas normais	Vídeo; Quadros
qua 30/abr	07	Satisfabilidade, validade, etc, de conjuntos de fórmulas; Árvores de Avaliação (ideia e começo da definição)	Vídeo; Quadros
sex 2/mai	sem aula	Recesso (Trabalhador)	-
qua 7/mai	08	Árvores de avaliação (definição completa e exemplos)	Vídeo; Quadros
sex 9/mai	09	Mais exemplo de árvore de avaliação; enunciado de corretude e completude; início da prova de corretude	Vídeo; Quadros
qua 14/mai	10	Teorema da Corretude das árvores de avaliação para LC	Vídeo; Quadros
sex 16/mai	11	Lógica de Primeira Ordem: introdução e sintaxe (início)	Vídeo; Quadros
qua 21/mai	12	Sintaxe da lógica de primeira ordem: fórmulas, ocorrências de variáveis livres e ligadas	Vídeo; Quadros
sex 23/mai	13	Ocorrências livres e ligadas de variáveis; notação De Bruijn; substituição	Vídeo; Quadros
qua 28/mai	14	Aula de dúvidas para a Prova 1	Vídeo; Quadros
sex 30/mai	P1	Prova 1
qua 4/jun	15	Substituição; Semântica da LPO: estruturas; Comentários sobre a P1	Vídeo; Quadros
sex 6/jun	16	Semântica da LPO: termos, fórmulas; fórmulas válidas	Vídeo; Quadros
qua 11/jun	17	Consequência semântica em LPO; definibilidade	Vídeo; Quadros
sex 13/jun	18	Definibilidade de operações e relações em LPO; árvores de avaliação para LPO	Vídeo; Quadros
qua 18/jun	19	Definição completa e mais exemplos de árvores de avaliação para LPO	Vídeo; Quadros
sex 20/jun	sem aula	Recesso (Corpus Christi)	-
qua 25/jun	20	Máquinas de Turing: definição e primeiros exemplos	Vídeo; Quadros; Programa em Python para simular MTs
sex 27/jun	21	Mais sobre máquinas de Turing; as classes de linguagens R.E. e DEC; as linguagens Aceita, Diagonal, Parada; Prova de que Aceita e Parada são R.E. mas Diagonal não é	Vídeo; Quadros
qua 2/jul	22	Aula de dúvidas para a P2	Vídeo; Quadros
sex 4/jul	P2	Prova 2
qua 9/jul	23	Parada, Aceita e LPO são indecidíveis	Vídeo; Quadros
sex 11/jul	24	Revisão para a P3	Vídeo; Quadros
qua 16/jul	P3	Prova 3
sex 18/jul	PSc	Provas de Segunda Chamada: P2, P3

Método de avaliação

Teremos ?? listas de exercícios e 3 provas.

Descartaremos a pior nota dentre as listas de exercícios, e ML será a média aritmética das restantes.

Também descartaremos a pior nota dentre as provas, e MP será a média aritmética das restantes.

A média final é:

MP, se MP $<$ 5;
a média ponderada entre ML e MP, sendo ML com peso 1 e MP com peso 2, caso contrário.

A nota para aprovação é 5,0; não há prova final.

Teoria de Categorias e Programação Funcional (25-1)

Tue, 19 May 2026 23:50:35 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Turmas: 11829 (currículo novo), 15169 (currículo antigo)
Códigos no SIGA:
- ICP035 Tóp. Esp. em Teoria da Computação I (currículo novo BCC)
- ICP531 Tóp. Especiais em Teoria dos Grafos (currículo antigo BCC)
Grupo de discussões: Discord
Local: Lab 1 (dentro do IC)

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo no Telegram listado acima.

As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas às 3as e 5as de 15:00 às 17:00 no Lab 1 do IC.

Bibliografia

Notas de aula dessa turma.

Não seguiremos nenhum livro texto específico; nossas principais referências são o livros:

Milewski - Category Theory for Programmers: livro voltado para introduzir categorias para pessoas com perfil de programação. Livro gratuito!
Menezes, Haeusler - Teoria das Categorias para Ciência da Computação: idem acima, mas com uma pegada um pouco mais teórica (e em português!). Um pouco difícil de achar.
Leinster - Basic Category Theory: outro livro gratuito sobre teoria de categorias (recomendado por um ex-aluno da disciplina).
Awodey - Category Theory: livro mais no estilo “preciso”, e voltado principalmente para um público da matemática, mas que serve bem como referência.

Playlists de Youtube:

Fong, Milewski, Spivak - Programming with Categories
Milewski - Category Theory
Richard Southwell - Category Theory For Beginners: vídeos longos (!) e não muito produzidos (!!), porém extremamente acessíveis sobre categorias
The Catsters: diversas playlists de vídeos curtos falando sobre alguns (mas não todos) assuntos de categorias

Outros livros (em ordem alfabética):

Fong, Spivak - Seven Sketches in Compositionality; An Invitation to Applied Category Theory: bastante discussão sobre a aplicação de categorias em diversos contextos
Perrone - Notes on Category Theory with examples from basic mathematics
Pierce - Basic Category Theory for Computer Scientists: infelizmente um pouco difícil de achar, mas trata de assuntos básicos de teoria de categorias para pessoas com background em computação de forma bem acessível.

Outros links interessantes:

http://www-di.inf.puc-rio.br/~hermann/categoria/catecurso/index.htm: slides de um curso de teoria de categorias do prof. Hermann (PUC-Rio), autor de um dos livros acima.

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1	13/5 às 20:00

Regras de colaboração

Soluções iguais ou parecidas demais entre duplas diferentes serão desconsideradas.

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo	Quadros/Links
ter 18/mar	00	Introdução e burocracias	Vídeo; Quadros
qui 20/mar	01	Definição e primeiros exemplos de categorias	Vídeo; Quadros
ter 25/mar	02	Mais exemplos de categorias	Vídeo; Quadros
qui 27/mar	03	Ainda mais exemplos de categorias; categoria livremente gerada a partir de um grafo; a noção de “preservação de estrutura”	Vídeo; Quadros
ter 1/abr	sem aula	Semana da Computação	-
qui 3/abr	sem aula	Semana da Computação	-
ter 8/abr	04	Estrutura e preservação; funtores	Vídeo; Quadros
qui 10/abr	05	Mais sobre estrutura e preservação	Vídeo; Quadros
ter 15/abr	06	“Homomorfismos” como dívidas/pagamentos; “Geração livre” e homomorfismos; exemplos de funtor	Vídeo; Quadros
qui 17/abr	07	Inversas e isomorfismos; Prova de que “imagem direta” é um funtor Set -> Set	Vídeo; Quadros
ter 22/abr	sem aula	Feriado enforcado (Tiradentes/São Jorge)	-
qui 24/abr	08	Introdução a Haskell: sintaxe, tipos, classes de tipos e instâncias	Vídeo; Quadros; Código
ter 29/abr	09	Mais introdução a haskell: condicionais (pattern matching, if-then-else, case, guardas); list comprehension; definições recursivas vistas como homomorfismos saindo do “livre”	Vídeo; Quadros; Código; Output do REPL
qui 1/mai	sem aula	Feriado (Trabalhador)	-
ter 6/mai	10	Exemplo de tipo de dados: `ArvBin`; classes de tipos `Semigroup`, `Monoid`	Vídeo; Quadros; Código; Output do REPL
qui 8/mai	11	Mais sobre foldr: “para listas, com `fun :: a -> b`, temos que `foldr fun valor` é homomorfismo de (`a, [a], (:), []`) para (`a, b, fun, valor`)”; foldr para `ArvBin` ; folds de outras aridades; funções da biblioteca padrão para `Foldable` (sum, product, elem, toList, etc)	Vídeo; Quadros; Código
ter 13/mai	sem aula	Aula cancelada por falta de segurança
qui 15/mai	12	Corrigindo erro da aula 11 (“composta binária”); construtor de tipo Either; “fold” para tipo (e não construtor de tipo); soma, produto, potência, etc de naturais como “fold” de Natural	Vídeo; Código
ter 20/mai	sem aula	Aula cancelada por falta d’água no IC
qui 22/mai	13	Classe de tipos `Applicative` (`<*>`, `pure`, `liftA2`): definição e exemplos	Vídeo; Quadros; Código; Output do REPL
ter 27/mai	14	Mais sobre `Applicative`; `Alternative`	Vídeo; Quadros; Código; Output do REPL
qui 29/mai	15	Produtos em haskell e em categorias; exemplos	Sem vídeo; Quadros
ter 3/jun	16	Produtos de estruturas de uma assinatura; coprodutos em haskell e em categorias	Vídeo; Quadros
qui 5/jun	17	Exemplos de coprodutos	Vídeo; Quadros
ter 10/jun	18	Mais exemplos de coprodutos	Vídeo; Quadros
qui 12/jun	19	Limites Colimites	Vídeo; Quadros
ter 17/jun	20	Transformações naturais	Vídeo; Quadros
qui 19/jun	sem aula	Feriado (Corpus Christi)	-
ter 24/jun	21	Mais exemplos de transformações naturais; “hom-sets” e “funtores hom”; equivalências de categorias; adjunções (ideia)	Vídeo; Quadros; Código
qui 26/jun	22	Adjunções: o exemplo Livre/Esquecedor	Vídeo; Quadros
ter 1/jul	23	Produto e coproduto como funtores; adjunto à esquerda do produto (funtor diagonal)	Vídeo; Quadros
qui 3/jul	24	Mais exemplos de adjunções; outra definição de adjunção	Vídeo; Quadros
ter 8/jul	25	Monads: introdução em categorias e haskell	Vídeo; Quadros
qui 10/jul	26	Mais sobre monads; Monad “Writer” (“Logador”); Monad IO; “Hello World” em haskell	Vídeo; Quadros; Código
ter 15/jul
qui 17/jul

Método de avaliação

~5 listas de exercícios, com descarte de ~1 pior(es) nota(s). Não há prova final; a nota para aprovação ao final do período é 5,0.

Matemática Discreta (24-2)

Mon, 04 Aug 2025 18:25:14 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Turma: 7464
Grupo de discussões: Discord
Monitores: a definir
Local das aulas: F3-014

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo listado acima.

As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas às 3as e 5as de 15:00 às 17:00 na sala F3-014 do CCMN.

Conteúdo programático, plano de aulas, previsões de avaliações

Bibliografia

Notas de aula da turma de 2024-1 dessa disciplina
L. Lovász, J. Pelikán e K. Vestergombi, Matemática Discreta. Série Textos Universitários, SBM, 2003. PDF da versão em inglês disponível gratuitamente se acessado a partir da UFRJ.
M. R. Cerioli e P. Viana, Minicurso de Combinatória de Contagem. II Colóquio de Matemática da Região Sul, 2012. PDF disponível gratuitamente.
J. Plínio, M. Mello, I. Murari, Introdução à Análise Combinatória, 4a edição. Ciência Moderna, 2007. Disponível em várias bibliotecas da UFRJ (CCMN, NCE, IM)
A. Morgado, J. Pitombeira, P. Carvalho, P. Fernandez, Análise combinatória e probabilidade. Série Coleção do Professor de Matemática, SBM, 2016. Disponível em várias bibliotecas da UFRJ (CCMN, NCE, IM)
D. Hunter, Fundamentos de Matemática Discreta, Capítulo 3: Pensamento Recursivo. LTC, 2019
Uma boa fonte adicional (porém em inglês) para o material de provas, lógica, conjuntos, etc. é: R. Hammack, Book of Proof, 3a edição. PDF disponível gratuitamente

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1	9 de setembro às 20:00
Lista 2	14 de outubro às 20:00
Lista 3	29 de novembro às 20:00
Lista 4	13 de dezembro às 20:00

Regras de colaboração

Soluções iguais ou parecidas demais entre duplas diferentes serão desconsideradas.

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo	Material
ter 13 ago	01	Apresentação da disciplina; discussão do seu propósito	Vídeo, Quadros
qui 15 ago	02	Recursão: quando funciona; a “gênese” ou “camadas” de uma definição por recursão; os “movimentos” em direções contrárias (expansão e contração) de avaliação de algo definido por recursão	Vídeo, Quadros, Código
ter 20 ago	03	Indução: prova construída por recursão	Vídeo, Quadros
qui 22 ago	04	Mais exemplos de indução	Vídeo, Quadros, Código
ter 27 ago	05	Revisão de conceitos importantes em matemática: conjuntos, funções, relações	Vídeo, Quadros, Código
qui 29 ago	06	Combinatória de contagem: objetos, configurações, especificações; princípios de contagem: bijeção PB, adição PA	Vídeo, Quadros
ter 3 set	07	Princípio k-para-1 e a ideia de “sobrecontagem”; exercícios	aula no quadro branco; Vídeo de 24-1
qui 5 set	08	Aplicações: arranjos completos e simples, permutações; exercícios	Vídeo, Quadros
ter 10 set	09	Mais aplicações: permutações com repetição; combinações	Vídeo, Quadros
qui 12 set	10	Combinações; exercícios. Aula interrompida mais cedo pela falta de luz	Vídeo, Quadros
ter 17 set	11	Combinações com repetição; permutações circulares; Pequeno Teorema de Fermat	Vídeo, Quadros
qui 19 set	sem aula	Recesso Libertadores e Rock in Rio
ter 24 set	12	Princípio de Inclusão-Exclusão	Vídeo, Quadros
qui 26 set	13	Mais exemplos de PIE; Identidades Combinatórias, Triângulo de Pascal	Vídeo, Quadros
ter 1 out	14	Mais identidades combinatórias; Teorema Binomial	Vídeo, Quadros
qui 3 out	15	Recorrências lineares homogêneas: busca por forma fechada	Vídeo, Quadros, Código
ter 8 out	16	Formas fechadas para recorr. lin. homog.: caso “raízes distintas”	Vídeo, Quadros, Código
qui 10 out	17	Formas fechadas para recorr. lin. homog.: caso geral; ideia do método para recorrências lineares não homogêneas	Vídeo, Quadros
ter 15 out	18	Discussão de questões da Lista 2; Recorrências lineares não puramente homogêneas: primeiro método (“desenrolar casos”)	Vídeo, Quadros
qui 17 out	19	Recorrências lineares: segundo método	Vídeo, Quadros
ter 22 out	sem aula	aula cancelada por falta d’água
qui 24 out	20	Aula de dúvidas pra P1	Vídeo, Quadros
ter 29 out	P1	Prova 1
qui 31 out	21	Discussão da P1; Grafos (discussão e definição)	Vídeo, Quadros
ter 5 nov	22	Grafos: mais definições recursivas e provas indutivas; passeios, trilhas, caminhos	Vídeo, Quadros
qui 7 nov	23	Grafos: conectividade minimal, aciclicidade maximal; árvores	Vídeo, Quadros
ter 12 nov	24	Grafos: geração recursiva de árvores; subgrafos, subgrafos induzidos, subgrafos geradores; árvores geradoras em grafos conexos	Vídeo, Quadros
qui 14 nov	25	Grafos: Eulerianos e Hamiltonianos	Vídeo, Quadros
ter 19 nov	sem aula	G20 no Rio	-
qui 21 nov	opcional	Revisão de recorrências e grafos; resolução de exercícios	Vídeo, Quadros
ter 26 nov	sem aula	SIAc	-
qui 28 nov	sem aula	SIAc	-
ter 3 dez	26	Grafos: coloração; grafos bipartidos	Vídeo, Quadros
qui 5 dez	27	Dúvidas e revisão para P2 e P3	Vídeo, Quadros
ter 10 dez	P2	Prova 2
qui 12 dez	P3	Prova 3
ter 17 dez	PSC	Provas de Segunda Chamada:P1,P2
qui 19 dez

Método de avaliação

Teremos ?? listas de exercícios e 2 provas.

Descartaremos a pior nota dentre as listas de exercícios, e ML será a média aritmética das restantes.

MP será a média ponderada das notas das provas, sendo a maior nota com peso 3 e a menor nota com peso 2.

A média final é:

MP, se MP $<$ 4;
a média ponderada entre ML e MP, sendo ML com peso 1 e MP com peso 2, caso contrário.

A nota para aprovação é 5,0; não há prova final.

Lógica e Computabilidade (24-2)

Tue, 18 Mar 2025 13:53:16 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Turma: 7545
Grupo de discussões: Discord
Monitores: a definir
Local das aulas: F3-10

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo listado acima.

As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas às 4as e 6as de 08:00 às 10:00 na sala F3-10 do CCMN.

Conteúdo programático, plano de aulas, previsões de avaliações

Bibliografia

Notas de aula da turma de 2024-1 dessa disciplina
Notas de aula de Petrucio Viana e Renata de Freitas (UFF)
David J. Hunter, Fundamentos de Matemática Discreta, Capítulo 3: Pensamento Recursivo. LTC, 2019
Apostila de autômatos, linguagens formais e computabilidade do Collier & Luis Menasché

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1	16 de setembro às 20:00
Lista 2	17 de outubro às 20:00
Lista 3+4	13 de dezembro às 20:00

Regras de colaboração

Soluções iguais ou parecidas demais entre duplas diferentes serão desconsideradas.

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo	Material
qua 14 ago	01	Apresentação da disciplina; discussão do seu propósito	Vídeo, Quadros
sex 16 ago	02	Recursão	Vídeo, Quadros, Código
qua 21 ago	03	Indução	Vídeo, Quadros
sex 23 ago	04	Indução (mais exemplos)	Vídeo, Quadros
qua 28 ago	05	Lógica Proposicional (LC): sintaxe; notação, subfórmulas	Vídeo (sem imagem), Vídeo de 24-1, Quadros
sex 30 ago	06	Semântica da LC: definição, classificações (fórmulas válidas/tautologias, satisfazíveis, etc)	Vídeo, Quadros
qua 4 set	07	Semântica da LC: teorema da concordância; tabelas-verdade; consequência semântica	Vídeo, Quadros
sex 6 set	08	Semântica da LC: equivalência semântica; formas normais (incompleto)	Vídeo, Quadros
qua 11 set	09	Forma Normal Conjuntiva (novamente); Conjuntos de conectivos e suas lógicas; Conjuntos (in)completos de conectivos	Vídeo, Quadros
sex 13 set	10	Árvores de avaliação: ideia, definição	Vídeo, Quadros
qua 18 set	sem aula	Recesso (Libertadores e Rock in Rio)
sex 20 set	11	Árvores de avaliação: definição completa, ideia da prova de completude, início da prova de corretude	Vídeo, Quadros
qua 25 set	12	Corretude das árvores de avaliação; consequência sintática	Vídeo, Quadros
sex 27 set	13	Lógica de Primeira Ordem: motivação, sintaxe (início)	Vídeo, Quadros
qua 2 out	14	Sintaxe da LPO: termos, fórmulas, variáveis livres, ligadas, notação de Bruijn	Vídeo, Quadros
sex 4 out	15	Sintaxe da LPO: substituição, conversão α; Semântica da LPO: estruturas	Vídeo, Quadros
qua 9 out	16	Semântica da LPO: atribuições, significados de termos e fórmulas	Vídeo, Quadros
sex 11 out	17	Semântica da LPO: fórmulas válidas, definibilidade de elementos em estruturas	Vídeo, Quadros
qua 16 out	18	Mais sobre definibilidade em LPO; árvores de av aliação para LPO (a ideia)	Vídeo, Quadros
sex 18 out	19	Árvores de Avaliação para LPO	Vídeo, Quadros
qua 23 out	20	Aula de dúvidas para Prova 1	Vídeo, Quadros
sex 25 out	P1	Prova 1
qua 30 out	21	Discussão da Prova 1; Introdução à teoria da computabilidade	Vídeo, Quadros
sex 1 nov	22	Máquinas de Turing: definição e primeiros exemplos; Linguagens Recursivamente Enumeráveis (RE); Simulador de MTs em Python	Vídeo, Quadros
qua 6 nov	23	Mais exemplos de MTs; “melhorias” a MTs que não alteram a capacidade teórica	Vídeo, Quadros
sex 8 nov	24	Não determinismo em MTs; P vs NP; codificando MTs em linguagem binária; as classes RE e DEC	Vídeo, Quadros
qua 13 nov	25	Linguagens CODIGO (decidível), ACEITA (r.e. mas não decidível), DIAGONAL (não r.e.), PARADA (r.e. mas não decidível).	Vídeo, Quadros
sex 15 nov	sem aula	FERIADO	-
qua 20 nov	sem aula	FERIADO	-
sex 22 nov	sem aula	aula opcional cancelada por falta de quórum	-
qua 27 nov	sem aula	SIAc	-
sex 29 nov	sem aula	SIAc	-
qua 4 dez	26	ACEITA é indecidível; LPO é indecidível	Vídeo, Quadros
sex 6 dez	27	Aula de dúvidas para P2	Vídeo, Quadros
qua 11 dez	P2	Prova 2
sex 13 dez	PSC	Prova de Segunda Chamada:P1,P2
qua 18 dez

Método de avaliação

Teremos ?? listas de exercícios e 2 provas.

Descartaremos a pior nota dentre as listas de exercícios, e ML será a média aritmética das restantes.

MP será a média ponderada das notas das provas, sendo a maior nota com peso 3 e a menor nota com peso 2.

A média final é:

MP, se MP $<$ 4;
a média ponderada entre ML e MP, sendo ML com peso 1 e MP com peso 2, caso contrário.

A nota para aprovação é 5,0; não há prova final.

Matemática Discreta (24-1)

Sat, 19 Oct 2024 17:11:26 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Turma: 11019
Grupo de discussões: Discord
Monitores: Anna Cristina, Christopher Ciafrino, João Victor Lopez
Local das aulas: F3-014

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo listado acima.

As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas às 3as e 5as de 08:00 às 10:00 na sala F3-014 do CCMN.

Bibliografia

L. Lovász, J. Pelikán e K. Vestergombi, Matemática Discreta. Série Textos Universitários, SBM, 2003. PDF da versão em inglês disponível gratuitamente se acessado a partir da UFRJ.
M. R. Cerioli e P. Viana, Minicurso de Combinatória de Contagem. II Colóquio de Matemática da Região Sul, 2012. PDF disponível gratuitamente.
J. Plínio, M. Mello, I. Murari, Introdução à Análise Combinatória, 4a edição. Ciência Moderna, 2007. Disponível em várias bibliotecas da UFRJ (CCMN, NCE, IM)
A. Morgado, J. Pitombeira, P. Carvalho, P. Fernandez, Análise combinatória e probabilidade. Série Coleção do Professor de Matemática, SBM, 2016. Disponível em várias bibliotecas da UFRJ (CCMN, NCE, IM)
D. Hunter, Fundamentos de Matemática Discreta, Capítulo 3: Pensamento Recursivo. LTC, 2019
Uma boa fonte adicional (porém em inglês) para o material de provas, lógica, conjuntos, etc. é: R. Hammack, Book of Proof, 3a edição. PDF disponível gratuitamente

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1	29 de abril às 20:00
Lista 2	24 de maio às 20:00
Lista 3	28 de junho às 20:00
Lista 4	15 de julho às 20:00

Regras de colaboração

Soluções iguais ou parecidas demais entre duplas diferentes serão desconsideradas.

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo	Material
19/3 ter	1	Apresentação da disciplina; discussão sobre o propósito da Matemática Discreta para a Computação	Slides
21/3 qui	2	Recursão	Vídeo, Slides, Código, Output do REPL
26/3 ter	3	Mais sobre recursão (“explicação mais precisa”); indução como caso particular de recursão	Slides
28/3 qui	4	Ainda recursão e indução	Vídeo (sem áudio), Slides
2/4 ter	5	Mais exemplos de recursão e indução	Vídeo, Slides
4/4 qui	6	Discussão sobre os conceitos “conjunto”, “função”, “relação”	Vídeo, Slides, Código
9/4 ter	-	JICTAC (SEM AULA)
11/4 qui	7	Combinatória de contagem à la Cerioli & Viana: objetos, estruturas, configurações; princípio da contagem direta; princípio da bijeção	Vídeo, Slides
16/4 ter	8	Principios: aditivo, multiplicativo, k-para-1	Vídeo, Slides
18/4 qui	9	Aplicações dos princípios; arranjos, combinações, permutações	Vídeo, Slides
23/4 ter	-	Feriado (São Jorge)
25/4 qui	10	Mais aplicações dos princípios; permutações com repetições; exercícios	Vídeo, Slides
30/4 ter	11	Discussão sobre “combinação com reposição” e raciocínios incorretos; Permutações circulares	Vídeo, Slides, Código
2/5 qui	12	“Número de soluções naturais de uma equação $x_0 + x_1 + … + x_{n-1} = k$” como permutação com repetição; número de combinações completas (com reposição) como número de soluções naturais de equação; Pequeno Teorema de Fermat através dos princípios de contagem	Vídeo, Slides
7/5 ter	13	Princípio da Inclusão-Exclusão	Vídeo, Slides
9/5 qui	14	Exemplo de PIE: Função φ (totiente) de Euler; algumas identidades combinatórias; triângulo de Pascal	Video, Slides
14/5 ter	15	Mais identidades combinatórias; Teorema Binomial	Vídeo, Slides
16/5 qui	16	Recorrências: lineares e não lineares, homogêneas e não homogêneas	Vídeo, Slides, Código em Python
21/5 ter	-	sem aula (paralisação dos docentes)
23/5 qui	17	Recorrências lineares homogêneas (caso “raízes distintas”)	Vídeo, Slides, Output do Python
28/5 ter	18	Recorrências lineares: homogêneas sem raízes distintas; não homogêneas (início)	Vídeo, Slides, Output do Python
30/5 qui	-	Feriado (Corpus Christi)
4/6 ter	19	Revisão para P1	Vídeo, Slides, Código em Python
6/6 qui	P1	PROVA 1	-
11/6 ter	20	Recorrências lineares não homogêneas: caso polinomial	Vídeo, Slides
13/6 qui	21	Recorrências lineares não homogêneas: outra técnica envolvendo “chute”; grafos (introdução)	Vídeo, Slides, Código em Python
18/6 ter	22	Grafos: definições recursivas, provas indutivas (“em todo grafo simples, a quantidade de vértices de grau ímpar é par”); passeios, caminhos, conectividade	Vídeo, Slides
20/6 qui	23	Grafos: conectividade minimal, ausência de ciclos maximal; árvores	Vídeo, Slides
25/6 ter	24	Grafos: construção de árvores, número de arestas de árvores, árvores geradoras	Vídeo, Slides
27/6 qui	-	sem aula (professor doente)
2/7 ter	25	Grafos: grafos Eulerianos e Hamiltonianos (definição); prova de quais grafos são Eulerianos; coloração de vértices	Vídeo, Slides
4/7 qui	26	Grafos: G é 2-colorível sse G não tem ciclo ímpar (ou passeio fechado ímpar)	Vídeo, Slides
9/7 ter	27	Revisão para a P2	Vídeo, Slides
11/7 qui	P2a	PROVA 2 (primeira rodada)
16/7 ter	P2b	PROVA 2 (segunda rodada)
18/7 qui	P2aCh	PROVA de 2a Chamada: Prova 1, Prova 2

Método de avaliação

Teremos ?? listas de exercícios e 2 provas.

Descartaremos a pior nota dentre as listas de exercícios, e ML será a média aritmética das restantes.

MP será a média ponderada das notas das provas, sendo a maior nota com peso 3 e a menor nota com peso 2.

A média final é:

MP, se MP $<$ 4;
a média ponderada entre ML e MP, sendo ML com peso 1 e MP com peso 2, caso contrário.

A nota para aprovação é 5,0; não há prova final.

Lógica e Computabilidade (24-1)

Wed, 23 Oct 2024 12:32:22 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Turma: 11642
Grupo de discussões: Discord
Monitores: Matheus do Ó, Matheus Gorchinsky
Local das aulas: F2-007

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo listado acima.

As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas às 4as e 6as de 08:00 às 10:00 na sala F2-007 do CCMN.

Bibliografia

Notas de aula de Petrucio Viana e Renata de Freitas (UFF)
David J. Hunter, Fundamentos de Matemática Discreta, Capítulo 3: Pensamento Recursivo. LTC, 2019
Apostila de autômatos, linguagens formais e computabilidade do Collier & Luis Menasché

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1	29 de abril às 20:00
Lista 2	20 de maio às 20:00
Lista 3 (atualizada em 4 de julho)	5 de julho às 20:00
Lista Extra	20 de julho às 23:59

Regras de colaboração

Soluções iguais ou parecidas demais entre duplas diferentes serão desconsideradas.

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo	Material
20/3 qua	1	Apresentação da disciplina (burocracia); Discussão sobre a disciplina (formalismo, história da computação, etc)	Vídeo, Slides
22/3 sex	-	aula cancelada (chuvas)
27/3 qua	2	Recursão	Vídeo, Slides
29/3 sex	-	Feriado (6a Santa)
3/4 qua	3	Indução como caso particular de recursão (exemplos: número de vértices de árvore estritamente binária; número de arestas de grafo completo; 3 divide (4^n -1) para todo natural n)	Vídeo, Slides
5/4 sex	4	Recursão: o conceito e importância de Legibilidade Única; Lógica Proposicional: sintaxe (início)	Vídeo, Slides, Código
10/4 qua	5	Sintaxe da LC: representações, classificações, subfórmulas; simbolização de frases da linguagem natural para a LC	Vídeo, Slides, Código
12/4 sex	6	Semântica da LC: definição; teorema da concordância (enunciado)	Slides
17/4 qua	7	Semântica da LC: teorema da concordância (prova); tabelas de verdade; classificação de fórmulas (tautológicas, contraditórias, satisfazíveis, falsificáveis, contingentes)	Vídeo, Slides
19/4 sex	8	Semântica da LC: consequência semântica	Vídeo, Slides
24/4 qua	9	Semântica: equivalência; conectivos completos. Sistema dedutivo: a ideia das árvores de avaliação (tableaux)	Vídeo, Slides
26/4 sex	10	Árvores de Avaliação	Vídeo, Slides
1/5 qua	-	Feriado (Dia do Trabalhador)
3/5 sex	11	Discussão sobre P1 e Lista 1; Árvores de avaliação (exemplos); Consequência semântica; enunciado dos teoremas de Corretude e Completude	Vídeo, Slides
8/5 qua	12	Prova do Teorema de Corretude	Vídeo; Slides
10/5 sex	13	Lógica de Primeira ordem, LPO: motivação, sintaxe (início)	Vídeo, Slides
15/5 qua	14	LPO: variáveis livres e ligadas; substituição; notação de De Bruijn	Vídeo, Slides
17/5 sex	15	Sintaxe de LPO: substituição; Semântica da LPO: estruturas	Vídeo, Slides
22/5 qua	-	sem aula (paralisação docente)
24/5 sex	16	Semântica da LPO	Vídeo, Slides
29/5 qua	17	Revisão para a P1	Vídeo, Slides
31/5 sex	-	Recesso (Corpus Christi)
5/6 qua	P1	PROVA 1	-
7/6 sex	18	Revisão da semântica da LPO; Teorema da Concordância para LPO	Vídeo, Slides
12/6 qua	-	sem aula (operações policiais na Maré)
14/6 sex	19	Semântica da LPO: consequência, validade, etc; Árvores de Avaliação (tableaux) para LPO: a ideia	Vídeo, Slides
19/6 qua	20	Árvores de avaliação para LPO	Vídeo, Slides
21/6 sex	21	Mais exemplos de árvores para LPO; Máquinas de Turing (introdução e definição informal)	Vídeo, Slides
26/6 qua	22	Diagonalização, redução entre problemas, PARADA, SAT	Vídeo, Slides
28/6 sex	23	Definição formal de Máquinas de Turing e exemplos	Vídeo, Slides
3/7 qua	24	Melhorias para MTs que não afetam o modelo: memória “RAM”; fita com várias trilhas; várias fitas “independentes”; não-determinismo. Definições de classes de linguagens: Recursivamente Enumeráveis (RE) e Decidíveis (DEC)	(sem vídeo), Slides
5/7 sex	25	Simulando uma MT com outra MT; problemas “Aceita” (RE mas não decidível), “Parada” (RE mas não decidível), “Diag” (não RE); EXTRA: indecidibilidade da LPO In	Vídeo, Slides, Vídeo (Indecidibilidade da LPO), Slides (Indecidibilidade da LPO)
10/7 qua	26	Revisão para a P2 (assíncrona)	Vídeo (revisão), Vídeo (exercícios), Slides
12/7 sex	-	PROVA 2
17/7 qua	-	PROVA de segunda chamada
19/7 sex

Método de avaliação

Teremos ?? listas de exercícios e 2 provas.

Descartaremos a pior nota dentre as listas de exercícios, e ML será a média aritmética das restantes.

MP será a média ponderada das notas das provas, sendo a maior nota com peso 3 e a menor nota com peso 2.

A média final é:

MP, se MP $<$ 4;
a média ponderada entre ML e MP, sendo ML com peso 1 e MP com peso 2, caso contrário.

A nota para aprovação é 5,0; não há prova final.

Lógica e Computabilidade (23-2)

Wed, 23 Oct 2024 12:31:08 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Grupo de discussões: Discord
Monitores: Matheus Gorchinsky e Bruna Falheiro
Local das aulas: Sala F2-007

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo listado acima.

As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas às 4as e 6as de 08:00 às 10:00 na sala F2-007 do CCMN.

Bibliografia

Notas de aula de Petrucio Viana e Renata de Freitas (UFF)
David J. Hunter, Fundamentos de Matemática Discreta, Capítulo 3: Pensamento Recursivo. LTC, 2019
Apostila de autômatos, linguagens formais e computabilidade do Collier & Luis Menasché

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1	20 de setembro às 23:59
Lista 2	11 de outubro às 23:59
Lista 3	12 de dezembro às 23:59
Lista Extra (modificada em 19/12!)	23 de dezembro às 23:59

Regras de colaboração

Soluções iguais ou parecidas demais entre duplas diferentes serão desconsideradas.

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo	Quadros
sex 11/8	1	Introdução à disciplina, assuntos burocráticos	slides sobre um pouco da história da teoria da computação 1 e 2
qua 16/8	-	sem aula	-
sex 18/8	-	sem aula	-
qua 23/8	2	Recursão: discussão e exemplos	3 a 18
sex 25/8	3	Recursão e indução: discussão e exemplos (“indução é prova feita pelo método de recursão”)	19 a 42
qua 30/8	4	Recursão e indução: mais discussão e exemplos (“indução como preservação”)	43 a 55
sex 1/9	5	Lógica (discussão sobre o que é e para que serve); Lógica Proposicional (LC): sintaxe	56 a 72
qua 6/9	6	Semântica da Lógica Proposicional (definição e Teorema da Concordância)	73 a 86
sex 8/9	-	sem aula	-
qua 13/9	7	Classificação de fórmulas: válidas, contraditórias (ou insatisfazíveis, ou absurdas), contingentes, satisfazíveis, falsificáveis; Decidibilidade da LC	87 a 97
sex 15/9	8	Dúvidas da Lista 1; Consequência e equivalência semântica; tabelas-verdade e seus defeitos	98 a 113
qua 20/9	9	Método de dedução: árvores de avaliação (ideia)	114 a 129
sex 22/9	10	Definição formal das árvores de avaliação	130 a 150
qua 27/9	11	Enunciado dos teoremas de completude e corretude para a LC; ideia da prova de corretude	151 a 168
sex 29/9	12	Prova de corretude	169 a 184
qua 4/10	13	Lógica de Primeira Ordem (LPO): assinaturas, termos, fórmulas	185 a 196
sex 6/10	14	Fórmulas da LPO; ocorrências livres e ligadas de variáveis; escopo; notação de de Bruijn; conversão α	197 a 212
qua 11/10	15	?
sex 13/10	-	sem aula
qua 18/10	16	Aula de revisão para Prova 1	slides
sex 20/10	17	Semântica da LPO: estruturas, interpretações, significados de termos e fórmulas	slides
qua 25/10	18	Semântica da LPO: exemplos, definição de validade, satisfabilidade, etc	slides
sex 27/10	19	Prova de que “∀x φ ⊧ φ[t/x]” para qualquer termo.	vídeo 1; vídeo 2; slides
qua 1/11	20	Extensão de assinaturas e estruturas com novas constantes; Árvores de avaliação para LPO	vídeo; slides
sex 3/11	-	sem aula
qua 8/11	21	Árvores de avaliação para LPO (regras “relaxadas”)	vídeo; slides
sex 10/11	-	PROVA 1
qua 15/11	-	sem aula
sex 17/11	22	Discussões sobre a prova e reorganização da disciplina	slides (sem vídeo)
qua 22/11	23	A ideia da prova da indecidibilidade da LPO; modelos de computação; paradoxos; diagonalização de Cantor; redução entre problemas; problema da parada	vídeo; slides
sex 24/11	24	Máquinas de Turing: definição semi-formal e primeiros exemplos	vídeo; slides
qua 29/11	25	Máquinas de Turing: definição formal; representação diagramática; poder de MTs: memória, várias trilhas, várias fitas, não-determinismo (tudo equivalente)	vídeo; slides
sex 1/12	26	Máquinas de Turing: linguagens RE, coRE, DEC; Códigos; Linguagem “Diag” não é RE; Linguagem “Parada” não é DEC	vídeo; slides
qua 6/12	-	sem aula (falta de água)
sex 8/12	27	Revisão para a Prova 2	vídeo; slides; código
assíncrona	28	Indecidibilidade de PARADA, ACEITA e LPO	vídeo; slides
qua 13/12	-	Prova 2
sex 15/12	-	sem aula
qua 20/12	-	Prova de Segunda Chamada
sex 22/12	-	sem aula

Método de avaliação

Teremos ~4 listas de exercícios e 2 provas.

Descartaremos a pior nota dentre as listas de exercícios, e ML será a média aritmética das restantes.

MP será a média aritmética das notas das provas.

A média final é a média ponderada entre ML e MP, sendo ML com peso 1 e MP com peso 2.

A nota para aprovação é 5,0; não há prova final.

Teoria de Categorias e Programação Funcional (23-2)

Tue, 18 Mar 2025 13:50:32 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Turma 11974
Códigos no SIGA:
- ICP35 Tóp. Esp. em Teoria da Computação I (currículo novo BCC)
- ICP531 Tóp. Especiais em Teoria dos Grafos (currículo antigo BCC)
Grupo de discussões: Telegram
Fotos dos quadros: (a definir)
Local: Sala DCC (dentro do Instituto de Computação, segundo andar)

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo no Telegram listado acima.

As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas às 3as e 5as de 15:00 às 17:00 na sala DCC.

Bibliografia

Não seguiremos nenhum livro texto específico; nossas principais referências são o livros:

Milewski - Category Theory for Programmers: livro voltado para introduzir categorias para pessoas com perfil de programação. Livro gratuito!
Menezes, Haeusler - Teoria das Categorias para Ciência da Computação: idem acima, mas com uma pegada um pouco mais teórica (e em português!). Um pouco difícil de achar.
Leinster - Basic Category Theory: outro livro gratuito sobre teoria de categorias (recomendado por um ex-aluno da disciplina).
Awodey - Category Theory: livro mais no estilo “preciso”, e voltado principalmente para um público da matemática, mas que serve bem como referência.

Playlists de Youtube:

Fong, Milewski, Spivak - Programming with Categories
Milewski - Category Theory
Richard Southwell - Category Theory For Beginners: vídeos longos (!) e não muito produzidos (!!), porém extremamente acessíveis sobre categorias
The Catsters: diversas playlists de vídeos curtos falando sobre alguns (mas não todos) assuntos de categorias

Outros livros (em ordem alfabética):

Fong, Spivak - Seven Sketches in Compositionality; An Invitation to Applied Category Theory: bastante discussão sobre a aplicação de categorias em diversos contextos
Perrone - Notes on Category Theory with examples from basic mathematics
Pierce - Basic Category Theory for Computer Scientists: infelizmente um pouco difícil de achar, mas trata de assuntos básicos de teoria de categorias para pessoas com background em computação de forma bem acessível.

Outros links interessantes:

http://www-di.inf.puc-rio.br/~hermann/categoria/catecurso/index.htm: slides de um curso de teoria de categorias do prof. Hermann (PUC-Rio), autor de um dos livros acima.

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1	4 de outubro às 23:59
Lista 2	4 de dezembro às 23:59
Lista 3	23 de dezembro às 23:59

Regras de colaboração

Soluções iguais ou parecidas demais entre duplas diferentes serão desconsideradas.

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo	Quadros/Links
qui 10/8	1	Introdução à disciplina; discussão sobre abstração	0 a ?
ter 15/8	-	sem aula
qui 17/8	-	sem aula
ter 22/8	2	Mais discussão sobre abstração e programação funcional
qui 24/8	3	Definição informal de categorias e exemplos	? a 24
ter 29/8	-	sem aula
qui 31/8	4	Definição formal de categorias e exemplos	25 a 31
ter 5/9	5	Mais exemplos de categorias; a ideia de estruturas e preservação	32 a 40
qui 7/9	-	sem aula
ter 12/9	6	Preservação de estrutura (homomorfismos)	41 a 51
qui 14/9	7	Preservação de estrutura em categorias: Funtores	52 a 64
ter 19/9	8	Exemplos de funtor Set -> Set: “imagem direta”; discussão de funtores Prog -> Prog	65 a 74
qui 21/9	9	Introdução a Haskell; funtores em Haskell	75 a 77; código; output do REPL
ter 26/9	10	Mais introdução a Haskell: “condicionais” via pattern matching, if-then-else, case, guards; classes de tipos Show, Eq, Ord; construtor de tipos ArvBin + declaração de funtor	78; código; output do REPL
qui 28/9	11	Haskell: listas finitas e infinitas; fold	código
ter 3/10	12	Dúvidas da Lista 1; Haskell: discussão sobre “fold” para Naturais e Árvores Binárias	79 a 81; código; output do REPL
qui 5/10	13	Haskell: Maybe; Categorias: produtos e coprodutos (discussão, intuição e definição)	82 a 88
ter 10/10	14	Exemplos de produtos e coprodutos
qui 12/10	-	sem aula
ter 17/10	15	Mais sobre produtos e coprodutos (também em Haskell)	slides; código em haskell; output do REPL
qui 19/10	16	Coproduto de monoides (exemplo de “construção livre”); isomorfismos (“produto é único a menos de isomorfismos”)	slides
ter 24/10	17	Mais construções livres (monoides, magmas, números naturais, fórmulas da lógica proposicional); mais dicussão sobre isomorfismos	slides; código em haskell; output do REPL
qui 26/10	18	Correção da frase “produtos de um mesmo par de objetos são únicos a menos de isomorfismo único”; diagramas, cones; objetos terminais; categoria de fatias	slides
ter 31/10	19	Diagramas, cones, limites, cocones, colimites; transformações naturais entre funtores	vídeo; slides
qui 2/11	-	sem aula
ter 7/11	-	sem aula
qui 9/11	20	Transformações Naturais: motivação, definição, exemplos	vídeo; slides; output do REPL
ter 14/11	21	Cones e co-cones como transformações naturais de/para funtores constantes; transformações em Haskell são necessariamente naturais; isomorfismos naturais; equivalências de categorias; funtores adjuntos (pré-definição)	vídeo; slides; código
qui 16/11	22	Adjunção: definição “misteriosa” usando o “método da mochila”; definição “mais intuitiva” buscando uma especificação da noção de “livre” para monoides	vídeo; slides; código; output do REPL
ter 21/11	23	Adjunção: mais exemplos e definições equivalentes; relações entre “liberdade” e outras noções (indução, recursão)	vídeo; slides; código; output do REPL
qui 23/11	24	Funtores “Hom set”; 3a definição de adjunção; funtor adjunto à esquerda do produto (cópia)	vídeo; slides
ter 28/11	25	Recap e correção do exemplo “funtor adjunto à esquerda do produto”; Haskell: Applicative (pure, “apply” <*>, lift)	vídeo; slides; código; output do REPL
qui 30/11	26	Haskell: (mais) Applicative, Alternative, Traversable e suas leis	vídeo; código; resumo das leis
ter 5/12	27	Haskell: “Acumulação de erros”, logs simples com Applicative; Monad (3 definições): categoria de Kleisli	vídeo; código; output do REPL; pequeno texto descrevendo Monads
qui 7/12	28	Haskell: mais sobre Monads; (>>) “e então”; notação “do”; exemplos de uso; (a,) e (r ->) são Monads	vídeo; slides; código; output do REPL
ter 12/12	-	sem aula
qui 14/12	-	sem aula
ter 19/12	-	sem aula
qui 21/12	-	sem aula

Método de avaliação

~5 listas de exercícios, com descarte de ~1 pior(es) nota(s). Não há prova final; a nota para aprovação ao final do período é 5,0.

Lógica e Computabilidade (23-1)

Wed, 23 Oct 2024 12:29:59 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Grupo de discussões: Discord
Local das aulas: Sala F2-011 (a mesma coisa que Sala F2-013)

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo no Discord listado acima.

As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas às 4as e 6as de 10:00 às 12:00 na sala F2-011 (a mesma coisa que sala F2-013).

Bibliografia

Notas de aula de Petrucio Viana e Renata de Freitas (UFF)
David J. Hunter, Fundamentos de Matemática Discreta, Capítulo 3: Pensamento Recursivo. LTC, 2009

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1 (atualizada 30/4)	5 de maio às 23:59
Lista 2 (atualizada 22/5)	22 de maio às 23:59 (questões 3(e) e 4(e): 26 de maio às 23:59
Lista 3	12 de junho às 23:59
Lista 4	10 de julho às 23:59

Regras de colaboração

Soluções iguais ou parecidas demais entre duplas diferentes serão desconsideradas.

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo	Slides
quarta, 5 de abril	Aula 0	Burocracia e slides sobre uma parte da história da lógica e computação	-
sexta, 7 de abril	sem aula	Feriado - Sexta Santa	-
quarta, 12 de abril	Aula 1	Recursão: o que é, quando e como funciona	-
sexta, 14 de abril	Aula 2	Recursão e Indução “estruturais”	-
quarta, 19 de abril	Aula 3	Mais recursão e indução: prova de que todo grafo completo com $n$ vértices tem $\frac{n(n-1)}{2} $ arestas; definição recursiva de palíndromos. Discussão sobre o que é lógica, lógica proposicional (= sentencial, = dos conectivos), lógica de primeira ordem (= proposicional, = dos quantificadores)	-
sexta, 21 de abril	sem aula	Feriado - Tiradentes	-
quarta, 26 de abril	Aula 4	Sintaxe da Lógica Proposicional (LC): alfabeto, fórmulas; discussão sobre o papel dos parênteses e da propriedade de leitura única; classificação das fórmulas (atômicas/moleculares, e moleculares em negações/conjunções/disjunções/implicações/biimplicações); subfórmulas	2 a 27
sexta, 28 de abril	Aula 5	Comentários sobre a definição de fórmulas da LC (forma BNF; fórmulas como árvores); usando o computador para “fazer coisas” com fórmulas; semântica da LC	80 a 152
quarta, 3 de maio	Aula 6	Implementação da semântica da LC em python. Teorema da Concordância (o valor de verdade de uma fórmula em um contexto só depende dos valores de verdade das suas subfórmulas atômicas naquele contexto). Classificação de fórmulas da LC (válidas/tautologias, contradições, contingências). Algoritmo para decidir se uma fórmula da LC é válida.	644 a 655
sexta, 5 de maio	Aula 7	Equivalência semântica e consequência semântica	153 a 225
quarta, 10 de maio	Aula 8	Árvores de avaliação (“tableaux”): a ideia	574 a 642
sexta, 12 de maio	Aula 9	Árvores de avaliação: início da definição formal	694 a 701
quarta, 17 de maio	Aula 10	Árvores de avaliação: definição formal; enunciado dos teoremas de corretude e completude
sexta, 19 de maio	Aula 11	Árvores de avaliação: prova do teorema de corretude
quarta, 24 de maio	Aula 12	Lógica de Primeira Ordem: motivação e sintaxe
sexta, 26 de maio	Aula 13	Lógica de Primeira Ordem: sintaxe (versão completa)
quarta, 31 de maio	sem aula	12ª SIAc – Semana de Integração Acadêmica
sexta, 2 de junho	sem aula	12ª SIAc – Semana de Integração Acadêmica
quarta, 7 de junho	Aula 14	Revisão para Prova 1
sexta, 9 de junho	sem aula	Recesso - Corpus Christi
quarta, 14 de junho		PROVA 1
sexta, 16 de junho	Aula 15	Recap LPO: assinaturas, termos, fórmulas, estruturas
quarta, 21 de junho	Aula 16	Semântica da LPO: interpretações, modelos
sexta, 23 de junho	Aula 17	Semântica da LPO novamente; fórmulas válidas, satisfazíveis, etc; consequência semântica na LPO
quarta, 28 de junho
sexta, 30 de junho
quarta, 5 de julho
sexta, 7 de julho
quarta, 12 de julho
sexta, 14 de julho
quarta, 19 de julho		PROVA 2
sexta, 21 de julho

Método de avaliação

Números Inteiros e Criptografia (23-1)

Tue, 06 May 2025 19:53:59 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Monitores: Carlos Oliveira, Fernando Giongo, Julia Vilela, Reiki Francis e Víctor Constâncio
Grupo de discussões: Discord
Plantão de monitoria: a definir
Local das aulas: Sala F3-014

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo no Discord listado acima.

As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas às 3as e 5as de 10:00 às 12:00 na sala F3-014.

Bibliografia

Notas de aula: Curso de 21-2
Livro-texto: S. C. Coutinho, Números Inteiros e Criptografia RSA, Segunda Edição, Coleção Matemática e Aplicações, IMPA, 2014
Leitura complementar sobre recursão e indução: D. J. Hunter, Fundamentos da Matemática Discreta, LTC, 2009.
Leitura complementar: L. M. Schechter, Uma Introdução à Criptografia de Chave Pública Através do Método El Gamal, Notas em Matemática Aplicada, Volume 77, SBMAC, 2014. Disponível gratuitamente na internet
Uma boa fonte adicional (porém em inglês) para o material de provas, lógica, conjuntos, etc. (que não está presente nos livros acima) é: R. Hammack, Book of Proof, 3a edição. Disponível gratuitamente na internet

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1	8 de maio às 20:00
Lista 2 (atualizada 16/5)	22 de maio às 20:00
Lista 3	12 de junho às 20:00
Lista 4	10 de julho às 20:00

Regras de colaboração

É permitido (e até recomendado) que os alunos estudem juntos, porém cada aluno(a) deve escrever e entregar suas próprias soluções. Soluções iguais ou muito parecidas serão desconsideradas. Para evitar problemas, recomendo que você nem mesmo olhe soluções prontas de seus colegas, e também recomendo que ao discutir soluções com colegas, você não tenha as sua soluções abertas à sua frente.

Cronograma planejado/registro de atividades

Alguns dos programas de python abaixos precisam que o seguinte arquivo auxiliar esteja presente na mesma pasta: tabelas.py

Data	Aula	Conteúdo
terça, 4 de abril	sem aula	Semana de Recepção dos Calouros da Computação
quinta, 6 de abril	sem aula	Semana de Recepção dos Calouros da Computação
terça, 11 de abril	Aula 1	Assuntos burocráticos; Abstração, teoremas (o que são, pra que servem, etc)
quinta, 13 de abril	Aula 2	Definições, conjecturas; exemplo de prova de teorema
terça, 18 de abril	Aula 3	Teorema da Divisão (Euclidiana): enunciado e início da prova; Algoritmo Ingênuo da Divisão
quinta, 20 de abril	Aula 4	Algoritmo Ingênuo da Divisão (AID): implementação, prova de terminação e corretude
terça, 25 de abril	Aula 5	Discussão sobre “unicidade”; prova da unicidade no Teorema da Divisão Euclidiana; investigação sobre encriptação usando adição e multiplicação, e quais chaves funcionam
quinta, 27 de abril	Aula 6	Definição de divisibilidade; prova de algumas propriedades; definição de mdc
terça, 2 de maio	Aula 7	Discussão sobre a lista 1; prova de que a definição de mdc faz sentido; algoritmo ingênuo do mdc
quinta, 4 de maio	Aula 8	Algoritmo de Euclides: motivação, enunciado, implementação, terminação, corretude
terça, 9 de maio	Aula 9	Algoritmo Estendido de Euclides: motivação, enunciado, implementação
quinta, 11 de maio	Aula 10	Algoritmo Estendido de Euclides: recapitulação e discussão; prova de terminação e corretude. Discussão e implementação da cifra multiplicativa
terça, 16 de maio	Aula 11	Números primos; enunciados do Teorema Fundamental da Aritmética (TFA); início da prova da existência no TFA (algoritmo de fatoração em primos; implementação)
quinta, 18 de maio	Aula 12	TFA: prova de terminação e corretude do algoritmo de fatoração em primos
terça, 23 de maio	Aula 13	TFA: fim da prova da corretude do algoritmo de fatoração em primos; ideia da prova da unicidade no TFA
quinta, 25 de maio	Aula 14	TFA: prova da unicidade. Prova da infinitude dos primos
terça, 30 de maio	sem aula	12ª SIAc – Semana de Integração Acadêmica
quinta, 1 de junho	sem aula	12ª SIAc – Semana de Integração Acadêmica
terça, 6 de junho	Aula 15	Recursão: discussão e primeiros exemplos
quinta, 8 de junho	sem aula	Feriado - Corpus Christi
terça, 13 de junho	Aula 16	Revisão para a P1
quinta, 15 de junho		PROVA 1
terça, 20 de junho	Aula 17	Recursão: mais exemplos e o jogo Torres de Hanói (rodar online; arquivo para baixar)
quinta, 22 de junho
terça, 27 de junho
quinta, 29 de junho
terça, 4 de julho
quinta, 6 de julho
terça, 11 de julho
quinta, 13 de julho
terça, 18 de julho
quinta, 20 de julho

Método de avaliação

Teremos diversas listas de exercícios e $ 2 $ provas

A nota final é calculada de acordo com a seguinte fórmula: \[ M = (ML + 2*MP)/3 \] sendo $ ML $ a média aritmética das $ k $ melhores notas das listas (a definir) e $ MP $ a média aritmética das notas das provas.

A aprovação na disciplina se dará se, e somente se, $ M \geq 5 $.

Caso a/o aluna/o precise fazer segunda chamada, essa prova substitui a nota da prova perdida.

A segunda chamada só é direito para casos devidamente justificados dentro do prazo de 48 horas da avaliação perdida!

Os monitores farão a correção das listas, sob supervisão e responsabilidade do professor. O professor fará a correção das provas.

Monitoria de Cripto (23-1)

Sat, 04 May 2024 22:01:25 -0300

ICP134 - Números Inteiros e Criptografia

Professor Hugo Nobrega (hugonobrega@ic.ufrj.br, Telegram @hugonobrega)

Para se inscrever, mande um email para mim até o fim do dia 26 de fevereiro informando seu nome e DRE e em qual horário gostaria de fazer a prova no dia 27 de fevereiro.

A prova tem como conteúdo toda a matéria de Cripto e será remota, assíncrona e discursiva: o candidato receberá a prova por email no horário desejado e terá 3h para enviar de volta um email com suas respostas.

O monitor selecionado atuará corrigindo listas de exercício, tirando dúvidas de alunos (assincronamente ou em plantões marcados) e auxiliando o professor no planejamento da disciplina.

Teoria de Categorias e Programação Funcional (22-2)

Sat, 04 May 2024 21:51:36 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Códigos no SIGA:
- ICP035 Tóp. Esp. em Teoria da Computação I, turma 8823 (currículo novo BCC)
- ICP531 Tóp. Especiais em Teoria dos Grafos, turma 12857 (currículo antigo BCC)
Grupo de discussões: Discord
Local: Sala DCC (dentro do Instituto de Computação, segundo andar)

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo no Discord listado acima.

As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas às 3as e 5as de 13:00 às 15:00 na sala F2-014.

Bibliografia

PDF com os conteúdos dos quadros ao longo do semestre (arquivo atualizado periodicamente)

Não seguiremos nenhum livro texto específico; nossas três principais referências são o livros:

Milewski - Category Theory for Programmers: livro voltado para introduzir categorias para pessoas com perfil de programação. Livro gratuito!
Menezes, Haeusler - Teoria das Categorias para Ciência da Computação: idem acima, mas com uma pegada um pouco mais teórica (e em português!). Um pouco difícil de achar.
Awodey - Category Theory: livro mais no estilo “preciso”, e voltado principalmente para um público da matemática, mas que serve bem como referência.

Playlists de Youtube:

Fong, Milewski, Spivak - Programming with Categories
Milewski - Category Theory
Richard Southwell - Category Theory For Beginners: vídeos longos (!) e não muito produzidos (!!), porém extremamente acessíveis sobre categorias
The Catsters: diversas playlists de vídeos curtos falando sobre alguns (mas não todos) assuntos de categorias

Outros livros (em ordem alfabética):

Asperti, Longo - Categories, Types, and Structures; An Introduction to Category Theory for the Working Computer Scientist
Barr, Wells - Category Theory for Computing Science
Bird, de Moor - Algebra of Programming: livro bastante técnico, principalmente em sua segunda parte onde trata de uma generalização de categorias (“alegorias”)
Fong, Spivak - Seven Sketches in Compositionality; An Invitation to Applied Category Theory: bastante discussão sobre a aplicação de categorias em diversos contextos
Perrone - Notes on Category Theory with examples from basic mathematics
Pierce - Basic Category Theory for Computer Scientists: infelizmente um pouco difícil de achar, mas trata de assuntos básicos de teoria de categorias para pessoas com background em computação de forma bem acessível.
Riehl - Category Theory in Context

Outros links interessantes:

http://www-di.inf.puc-rio.br/~hermann/categoria/catecurso/index.htm: slides de um curso de teoria de categorias do prof. Hermann (PUC-Rio), autor de um dos livros acima.

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1 (atualizada 29/9)	11 de outubro no começo da aula
Lista 2	18 de outubro no começo da aula
Lista 3 (atualizada 26/10)	3 de novembro no começo da aula
Lista 4 (atualizada 2/12)	22 de dezembro no começo da aula
Lista 5 e Parser.hs	14 de janeiro às 23:59

Regras de colaboração

Soluções iguais ou parecidas demais entre duplas diferentes serão desconsideradas.

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo	Quadros
ter 30/8	Aula 1	Introdução; Discussão sobre abstração; Funções puras e “impuras”; A ideia de Categorias	1 a 8
qui 1/9	Aula 2	Exemplo de abstração em matemática (“unicidade de elemento neutro de uma operação, quando existe”); Definição semi-formal de categoria; primeiro exemplo (conjuntos e funções)	9 a 19
ter 6/9	Aula 3	Definição “oficial” de categorias; Exemplos	20 a 32
qui 8/9	Aula 4	Resolução do exercício (categoria vinda de um conjunto+relação); mais exemplos de categorias (“1”, “1+1”, “2”, “categoria oposta” ou “dual”); primeira discussão da ideia de “preservação de estrutura”	33 a 44
ter 13/9	Aula 5	Discussão mais precisa de assinaturas, estruturas e homomorfismos (“mapeamentos que preservam estrutura”); funtores (“homomorfismos entre categorias”)	45 a 59
qui 15/9	Aula 6	Prova de que P (“powerset”, conjunto das partes) é um funtor Set -> Set; exemplo de categoria (Prog), dos tipos e funções em uma linguagem de programação funcional pura (fortemente tipada)	60 a 69
ter 20/9	Aula 7	Recap do funtor “partes” (Set -> Set) e de funtores Prog -> Prog (construtor de tipos `F :: t -> s` + implementação de `fmap :: (t -> s) -> (F(t) -> F(s))`); ideia de “como seria” o `fmap` de listas em python (código de python); primeiro contato com Haskell, exemplo de funtores List e Maybe; definição de um novo funtor “Talvez”; definição (incompleta) de um novo funtor “ArvBin”; código de haskell	70 a 73
qui 22/9	Aula 8	haskell: definindo tipos [exemplo com Naturais], a ideia do “lazy”. Código em haskell	74 e 75
ter 27/9	Aula 9	haskell: definindo funções prefixas e infixas; definindo classes de tipos (typeclasses); definindo instâncias de classes de tipos; código em haskell	76 e 77
qui 29/9	Aula 10	haskell: condicionais em haskell; listas; lazy “just in time evaluation”); exemplo de Fibonacci e Crivo de Eratóstenes (da Aula 8; código em haskell	78 a 80
ter 4/10	Aula 11	haskell: foldr, foldl; “funções produtivas” e laziness; código em haskell ; output do REPL do haskell; código em python; output do REPL do python	81 e 82
qui 6/10	Aula 12	haskell: exemplos de uso do fold: produto, soma, length; “fold para Natural”: soma, produto, potência, etc, como folds; hierarquia de funções recursivas de crescimento muito rápido; motivação para os próximos assuntos: “como especificar que um tipo X serve como retorno de uma função se eu queria na verdade retornar um Integer e uma String?”; código em haskell; output do REPL do haskell	83 a 87
ter 11/10	Aula 13	especificação de “produto de A e B” em haskell; implementação (3 versões: “manual”, tuplas, records); discussão sobre especificação usando apenas a linguagem das categorias; código em haskell; output do REPL do haskell	88 a 95
qui 13/10	Aula 14	Diagramas e diagramas comutativos; produto (definição e exemplos: em Haskell, em Set, na categoria “Naturais com menor ou igual”, na categoria “Naturais com divisibilidade”, na categoria do Rufino da Aula 3)	96 a 109
ter 18/10	Aula 15	Mais discussão sobre produtos; prova de que o exemplo com “Dumbo” e “papagaio” (exemplo 2b) é um produto em Set; isomorfismos em categorias (motivação e definição); prova de que produtos são “únicos a menos de isomorfismo”	110 a 120
qui 20/10	Aula 16	Discussão sobre definições equivalentes para “isomorfismos”; coproduto (definição e exemplos)	121 a 130
ter 25/10	Aula 17	Discussão sobre a expressão “… a menos de isomorfismo único” usada para falar sobre produtos, coprodutos, etc (o isomorfismo é único, mas em outra categoria!); busca por coproduto de monoides (difícil!)	131 a 137
qui 27/10	Aula 18	Coprodutos (“tipos soma” ou “sum types”) em Haskell; Produtos e coprodutos no poset “conjuntos e ‘contido’”; Coprodutos para monoides gerais não é o produto (mas funciona para monoides comutativos!); Coprodutos de monoides (a ideia de “geração livre”)	138 a 147
ter 1/11	Aula 19	Mais sobre construções livres (magma livre); construções livres em haskell; “eliminadores”: setas obtidas pela UMP de um coproduto (either para Either, bool para Bool, ±foldr para listas); desvio discutindo relação entre recursão, soluções de “equações” e pontos fixos; código em haskell	148 a 153
qui 3/11	Aula 20	Mais discussão sobre recursão, soluções de “equações” e pontos fixos; recap da ideia de “a menos de isomorfismo único”: construção de uma categoria dos diagramas com “formato de produto”; definição de objetos iniciais e objetos terminais	154 a 164
ter 8/11	Aula 21	Exemplos de objetos iniciais e terminais em diversas categorias (incluindo Hask); visão geral da construção da aula 20: índices, diagramas, cones, limites; código em haskell; output do REPL	165 a 176
qui 10/11	Aula 22	Definição de cones, cocones, limites, colimites de um diagrama; recap da lista 1: como ver um grafo como um funtor da categoria •⇉• para Set; homomorfismos de grafos nesse novo contexto; transformações naturais: definição e alguns exemplos	177 a 188
ter 15/11	sem aula	Feriado
qui 17/11	Aula 23
ter 22/11	Aula 24
qui 24/11	sem aula	Jogo do Brasil na Copa
ter 29/11	Aula 25
qui 1/12	Aula 26
ter 6/12	Aula 27	haskell: `Applicative`; código em haskell; output do REPL
qui 8/12	Aula 28	haskell: mais sobre `Applicative`; código em haskell; output do REPL
ter 13/12	Aula 29	haskell: `Alternative` e `Traversable`; código em haskell; output do REPL
qui 15/12	Aula 30	haskell: `Monad`; código em haskell
ter 20/12	Aula 31	Última aula! haskell: código em Haskell
qui 22/12	sem aula	Recesso de fim de ano
ter 27/12	sem aula	Recesso de fim de ano
qui 29/12	sem aula	Recesso de fim de ano
ter 3/1
qui 5/1
ter 10/1
qui 12/1

Método de avaliação

A definir…

Números Inteiros e Criptografia (22-2)

Sat, 04 May 2024 21:51:15 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Monitores: a definir
Grupo de discussões: Discord
Plantão de monitoria: a definir
Local: Sala F3-014

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo no Discord listado acima.

As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas às 3as e 5as de 8:00 às 10:00 na sala F3-014.

Bibliografia

Livro-texto: S. C. Coutinho, Números Inteiros e Criptografia RSA, Segunda Edição, Coleção Matemática e Aplicações, IMPA, 2014
Leitura complementar: L. M. Schechter, Uma Introdução à Criptografia de Chave Pública Através do Método El Gamal, Notas em Matemática Aplicada, Volume 77, SBMAC, 2014. Disponível gratuitamente na internet
Uma boa fonte adicional (porém em inglês) para o material de provas, lógica, conjuntos, etc. (que não está presente nos livros acima) é: R. Hammack, Book of Proof, 3a edição. Disponível gratuitamente na internet

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1	18/10 às 21:00
Lista 2	3/11 às 21:00
Lista 3	13/12 às 21:00
Lista 4	14/1 às 23:59

Regras de colaboração

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo
ter 30/8	sem aula	Semana de Recepção
qui 1/9	sem aula	Semana de Recepção
ter 6/9	Aula 1	Introdução; Discussão conceitual sobre abstração em computação e matemática, teoremas, provas
qui 8/9	Aula 2	Mais sobre a linguagem da matemática (afirmações simples e compostas, conectivos); definições; anatomia dos teoremas e conjecturas (contexto/hipóteses, afirmação/tese); generalizações, casos particulares; recíproca, contrapositiva
ter 13/9	Aula 3	Formas de dizer “se A então B” e “A é equivalente a B”; Algoritmos; Teorema da Divisão de Naturais; Prova de xistência: Algoritmo Ingênuo da Divisão (enunciado e testes de mesa)
qui 15/9	Aula 4	Provas de terminação e corretude do AID; Prova da unicidade no Teorema da Divisão Euclideana
ter 20/9	Aula 5	Recap do exerício da semana de recepção; cifras “de César” (“aditiva”) e “multiplicativa”; conjectura: na cifra multiplicativa com 26 símbolos, apenas as chaves que têm mdc 1 com 26 servem para encriptar
qui 22/9	Aula 6	Divisibilidade (definição e algumas propriedades)
ter 27/9	Aula 7	Mais propriedades da divisibilidade; definição de mdc; algoritmo ingênuo do mdc
qui 29/9	Aula 8	Algoritmo de Euclides: enunciado, prova de terminação, ideia da prova de corretude; implementação em python; link para rodar online
ter 4/10	Aula 9	Lema: “para todos inteiros x,y,z, se existe inteiro w tal que x = yw + z, então mdc(x,y) = mdc(y,z)”; prova da Corretude do Alg. Euclides; Teorema de Bézout (motivação e enunciado)
qui 6/10	Aula 10	Versão mais abrangente do Alg. Euclides (para todos os inteiros); Teorema de Bézout; Algoritmo Estendido de Euclides (prova do Teorema de Bézout)
ter 11/10	Aula 11	Algoritmo Estendido de Euclides; implementação em python; link pra rodar online
qui 13/10	Aula 12	Números primos; enunciado do Teorema Fundamental da Aritmética
ter 18/10	Aula 13	Discussão sobre a equivalência das versões do TFA; prova da “existência” no TFA (Algoritmo Ingênuo da Fatoração, Terminação, prova parcial da Corretude)
qui 20/10	Aula 14	Prova da coretude do AIF; discussão sobre possíveis melhorias; discussão sobre a ineficiência do AIF (mesmo com melhorias) e qualquer algoritmo conhecido de fatoração
ter 25/10	Aula 15	Prova da unicidade no TFA
qui 27/10	Aula 16	Fim da prova de unicidade no TFA; Infinitude dos primos
ter 1/11	Aula 17	Recursão: discussão e primeiros exemplos
qui 3/11	Aula 18	Recursão: algoritmo de Hanói
ter 8/11	Aula 19	Indução: discussão e primeiros exemplos
qui 10/11	Aula 20	Indução: prova de terminação e corretude (parcial) de Hanói
ter 15/11	sem aula	Feriado
qui 17/11	-	Aula de revisão para a Prova 1
ter 22/11	Aula 21	Mais sobre indução e recursão; prova de Corretude do algoritmo de Hanói; prova da quantidade de passos do algoritmo; prova da unicidade do TFA por indução
qui 24/11	-	PROVA 1
ter 29/11
qui 1/12
ter 6/12
qui 8/12
ter 13/12
qui 15/12
ter 20/12
qui 22/12
ter 27/12	sem aula	Recesso de fim de ano
qui 29/12	sem aula	Recesso de fim de ano
ter 3/1
qui 5/1
ter 10/1
qui 12/1

Método de avaliação

Teremos diversas listas de exercícios e $ n $ provas (a definir).

A nota final é calculada de acordo com a seguinte fórmula: \[ M = 0,25*ML + 0,75*MP \] sendo $ ML $ a média aritmética das $ k $ melhores notas das listas (a definir) e $ MP = \ldots $ (a definir).

A aprovação na disciplina se dará se, e somente se, $ M \geq 5 $.

Caso a/o aluna/o precise fazer segunda chamada, essa prova substitui a nota da prova perdida.

A segunda chamada só é direito para casos devidamente justificados dentro do prazo de 48 horas da avaliação perdida!

Os monitores farão a correção das listas, sob supervisão e responsabilidade do professor. O professor fará a correção das provas.

Números Inteiros e Criptografia - manhã (22-1)

Sat, 04 May 2024 21:28:17 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Monitores: a definir
Grupo de discussões: Discord
Plantão de monitoria: a definir
Local: Sala F3-014 (terças e quintas); sala F2-022 (quartas)

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo no Discord listado acima.

As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas às 3as e 5as de 8:00 às 10:00 na sala F3-014 e com encontros para apoio/dúvidas/etc às 4as de 13:00 às 15:00 na sala F2-022.

Bibliografia

Livro-texto: S. C. Coutinho, Números Inteiros e Criptografia RSA, Segunda Edição, Coleção Matemática e Aplicações, IMPA, 2014
Slides do minicurso de Python, baseados no material PythonUFRJ
Leitura complementar: L. M. Schechter, Uma Introdução à Criptografia de Chave Pública Através do Método El Gamal, Notas em Matemática Aplicada, Volume 77, SBMAC, 2014. Disponível gratuitamente na internet
Uma boa fonte adicional (porém em inglês) para o material de provas, lógica, conjuntos, etc. (que não está presente nos livros acima) é: R. Hammack, Book of Proof, 3a edição. Disponível gratuitamente na internet

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1	19/5 às 8:00
Lista 2 atualizada em 25/5	2/6 às 8:00
Lista 3	12/7 às 8:00
Lista 4	28/7 às 8:00

Regras de colaboração

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo
ter 12 abr	sem aula	Semana de recepção
qui 14 abr	sem aula	Semana de recepção
ter 19 abr	Aula 1	Apresentação da disciplina e assuntos burocráticos; Abstração em matemática e computação; Definições, teoremas e provas
qui 21 abr	sem aula	Feriado (Tiradentes)
ter 26 abr	Aula 2	Mais sobre teoremas e provas; exemplos com cifra de César e cifra multiplicativa
qui 28 abr	Aula 3
ter 3 mai	Aula 4
qui 5 mai	Aula 5
ter 10 mai	Aula 6	Terminação e Corretude do Algoritmo de Euclides
qui 12 mai
ter 17 mai
qui 19 mai
ter 24 mai
qui 26 mai
ter 31 mai
qui 2 jun
ter 7 jun
qui 9 jun
ter 14 jun
qui 16 jun	sem aula	Feriado (Corpus Christi)
ter 21 jun
qui 23 jun	Prova 1	Prova 1
ter 28 jun
qui 30 jun
ter 5 jul
qui 7 jul
ter 12 jul
qui 14 jul
ter 19 jul
qui 21 jul
ter 26 jul
qui 28 jul
ter 2 ago
qui 4 ago

Método de avaliação

Teremos diversas listas de exercícios e $ n $ provas (a definir).

A aprovação na disciplina se dará se, e somente se, $ M \geq 5 $.

Caso a/o aluna/o precise fazer segunda chamada, essa prova substitui a nota da prova perdida.

A segunda chamada só é direito para casos devidamente justificados dentro do prazo de 48 horas da avaliação perdida!

Os monitores farão a correção das listas, sob supervisão e responsabilidade do professor. O professor fará a correção das provas.

Números Inteiros e Criptografia - tarde (22-1)

Sat, 04 May 2024 21:28:25 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Monitores: a definir
Grupo de discussões: Discord
Plantão de monitoria: a definir
Local: Sala F2-022

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será o grupo no Discord listado acima.

As aulas serão realizadas em modalidade presencial, com aulas às 3as e 5as de 13:00 às 15:00 na sala F2-022 e com encontros para apoio/dúvidas/etc às 4as de 13:00 às 15:00 (também na sala F2-022).

Bibliografia

Livro-texto: S. C. Coutinho, Números Inteiros e Criptografia RSA, Segunda Edição, Coleção Matemática e Aplicações, IMPA, 2014
Slides do minicurso de Python, baseados no material PythonUFRJ
Leitura complementar: L. M. Schechter, Uma Introdução à Criptografia de Chave Pública Através do Método El Gamal, Notas em Matemática Aplicada, Volume 77, SBMAC, 2014. Disponível gratuitamente na internet
Uma boa fonte adicional (porém em inglês) para o material de provas, lógica, conjuntos, etc. (que não está presente nos livros acima) é: R. Hammack, Book of Proof, 3a edição. Disponível gratuitamente na internet

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1	19/5 às 13:00
Lista 2 atualizada em 25/5	2/6 às 13:00
Lista 3	12/7 às 13:00
Lista 4	28/7 às 13:00

Regras de colaboração

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo
ter 12 abr	Aula -1	Apresentação da disciplina e assuntos burocráticos
qui 14 abr	Aula 0	Exercícios
ter 19 abr	Aula 1	Abstração em computação e matemática; Definições, teoremas e provas
qui 21 abr	sem aula	Feriado (Tiradentes)
ter 26 abr	Aula 2	Mais sobre teoremas e provas; exemplos com cifra de César e cifra multiplicativa
qui 28 abr
ter 3 mai
qui 5 mai
ter 10 mai
qui 12 mai
ter 17 mai
qui 19 mai
ter 24 mai
qui 26 mai
ter 31 mai
qui 2 jun
ter 7 jun
qui 9 jun
ter 14 jun
qui 16 jun	sem aula	Feriado (Corpus Christi)
ter 21 jun
qui 23 jun	Prova 1	Prova 1
ter 28 jun
qui 30 jun
ter 5 jul
qui 7 jul
ter 12 jul
qui 14 jul
ter 19 jul
qui 21 jul
ter 26 jul
qui 28 jul
ter 2 ago
qui 4 ago

Método de avaliação

Teremos diversas listas de exercícios e $ n $ provas (a definir).

A aprovação na disciplina se dará se, e somente se, $ M \geq 5 $.

Caso a/o aluna/o precise fazer segunda chamada, essa prova substitui a nota da prova perdida.

A segunda chamada só é direito para casos devidamente justificados dentro do prazo de 48 horas da avaliação perdida!

Os monitores farão a correção das listas, sob supervisão e responsabilidade do professor. O professor fará a correção das provas.

Computação 1 (21-2)

Tue, 28 Apr 2026 20:13:05 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Monitor: A definir
Grupo de discussões no Discord
Pasta no Google Drive contendo todo o material produzido nas aulas (para acessar, você deve ser estar inscrito/a na disciplina e preencher este formulário)

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será pelo Discord, no grupo acima.

As aulas serão realizadas em modo síncrono, com aulas às terças e quintas de 10:00 às 12:00. Esses encontros serão gravados e disponibilizados para todos os alunos que queiram acompanhar em modo assíncrono. A escolha entre modo síncrono e/ou assíncrono é completamente livre para cada aluno, mas recomendamos que os alunos participem das aulas ao vivo sempre que possível.

Bibliografia

Faremos nossas próprias notas de aula, mas o material será principalmente baseado em:

J. DeNero, Composing Programs (em inglês), disponível em http://www.composingprograms.com e também em formato PDF.
PythonUFRJ (Python 3.7)

Listas de Exercícios e Trabalho Final

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1	3/12 às 18:00
Lista 2	14/12 às 18:00
Lista 3	21/12 às 18:00
Lista 4	7/1 às 18:00
Lista 5	18/1 às 18:00
Lista 6	28/1 às 18:00
Lista 7	4/2 às 18:00
Lista 8	11/2 às 18:00
Trabalho Final	11/3 às 18:00

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo	Links
ter 16 nov	sem aula
qui 18 nov	Aula 0	Parte 1: Apresentação da disciplina; Parte 2: Filosofia da disciplina; abstração; instalação do Python	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
ter 23 nov	Aula 01 Teórica	Parte 1: Calculando expressões aritméticas simples; variáveis; Parte 2: Funções	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
qui 25 nov	Aula 01 Prática	Parte 1: Definições de funções; Expressões; Avaliação de expressões	Quadro, Vídeo, Chat, Código
ter 30 nov	Aula 02 Teórica	Parte 1: Dúvidas da Lista 01; Parte 2: Mais sobre definições de nomes (variáveis e funções); atribuições simultâneas; Parte 3: Escopos de nomes (globais/locais)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Código
qui 2 dez	Aula 02 Prática	Parte 1: Discussão sobre a Questão 7 da Lista 1; Parte 2: Módulos (import); dados booleanos; comandos condicionais (if/else)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
ter 7 dez	Aula 03 Teórica	Parte 1: Comandos condicionais if/elif/else; Parte 2: Exemplos de funções com condicionais; ’else implícito'	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
qui 9 dez	Aula 03 Prática	Parte 1: Laço de repetição condicional (while); exemplo com sorteios aleatórios; Parte 2: Sequência de Fibonacci; primeiro Fibonacci maior que um número dado	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
ter 14 dez	Aula 04 Teórica	Parte 1: Controlando a execução de um laço (continue e break); exemplo com médias; Parte 2: Mais do exemplo com médias, máximos e mínimos; abstraindo para função de alta ordem	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
qui 16 dez	Aula 04 Prática	Parte 1: Dúvidas da lista 3; Parte 2: Strings (concatenação, repetição); função print; Parte 3: Exemplo (simulador de jogo de vôlei)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Código
ter 21 dez	Aula 05 Teórica	Parte 1: Dúvidas da lista 03; Parte 2: Comando de repetição sequencial (for); sequências (strings e ranges); Parte 3: Mais sobre sequências (len, in, indexação, fatiamento)	Quadro, Vídeo 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Código
qui 23 dez	sem aula	Recesso de fim de ano
ter 28 dez	sem aula	Recesso de fim de ano
qui 30 dez	sem aula	Recesso de fim de ano
ter 4 jan	Aula 06 Teórica	Parte 1: Recapitulação de for, strings, range; Parte 2: Imutabilidade de strings; tuplas; Parte 3: Listas; mutabilidade de listas	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Código
qui 6 jan	Aula 06 Prática	Parte 1: Recap de mutabilidade; funções de listas; Parte 2: Exercícios usando listas; list comprehensions (definição de lista por compreensão)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
ter 11 jan	Aula 07 Teórica	Parte 1: Mais sobre mutabilidade (listas dentro de tuplas); Parte 2: Exercícios de listas (mediana); Parte 3: Funções entre strings e listas; formatação de strings (f-strings)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Código
qui 13 jan	Aula 07 Prática	Parte 1: Dúvidas da Lista 05; Parte 2: Mais detalhes sobre f-strings e exemplos; Parte 3: Exemplos de listas e f-strings: imprimindo matrizes na tela	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Código
ter 18 jan	Aula 08 Teórica	Parte 1: Recebendo dados do usuário (input); exemplo (jogo de dados); Parte 2: Exemplo de input (receber matriz); Parte 3: Exemplo de input (jogo da forca)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Código
qui 20 jan	sem aula	Feriado
ter 25 jan	Aula 09 Teórica	Parte 1: Dúvidas da Lista 06; Dicionários em python; exemplo (contador de frequências); Parte 2: Definição de hasheabilidade; conjuntos em python (introdução); exemplo (sorteios até repetido)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
qui 27 jan	Aula 09 Prática	Parte 1: Definições de dicionários e conjuntos por compreensão; funções de conjuntos; Parte 2: Exemplo: crivo de Eratóstenes (gerar o conjunto de primos de 2 até n)	Quadro, Vídeo 1, Chat, Vídeo 2, Código
ter 1 fev	Aula 10 Teórica	Parte 1: Definições recursivas ’legais’ e ‘ilegais’; exemplos (Fibonacci recursivo); Memoização do Fibonacci recursivo; Parte 2: Exemplo de algoritmo recursivo: quicksort; quicksort aleatório; Parte 3: Exemplo de algoritmo recursivo: torres de Hanói	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Código
qui 3 fev	Aula 10 Prática	Parte 1: Analisando a execução de algoritmos recursivos; Parte 2: Definição recursiva de hasheabilidade; algoritmo recursivo para cópias profundas de listas	Quadro, Vídeo 1, Chat, Vídeo 2, Código
ter 8 fev	sem aula	Aula cancelada
qui 10 fev	Aula 11 Teórica	Parte 1: Funções de Alta Ordem (HOF); exemplos; notação lambda; Parte 2: Usando HOF para ordenar sequências; encontrando elemento mais frequente em uma lista; análise de Dom Casmurro	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
ter 15 fev	aula assíncrona
qui 17 fev	sem aula	SIAc
ter 22 fev		(apenas caso haja demanda)
qui 24 fev		(apenas caso haja demanda)
ter 1 mar	sem aula	Carnaval
qui 3 mar	sem aula	Carnaval
ter 8 mar	Aula Dúvidas	Dúvidas sobre o trabalho final	Quadro, Vídeo
qui 10 mar	sem aula

Método de avaliação

Diversas listas de exercícios e (pelo menos) um trabalho de maior porte. As listas contarão 70% da nota final. A monitoria fará a correção das listas, sob supervisão e responsabilidade do professor.

Números Inteiros e Criptografia (21-2)

Tue, 28 Apr 2026 19:30:01 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Monitores: Gabriel Amaral, Igor de Andrade, Luan Martins, Lucas de Lyra e Thiago Nobre
Grupo de discussões no Discord
Plantão de monitoria: A definir
Pasta do Google Drive com vídeos de aula e demais arquivos (para acessar, você deve estar inscrito/a na turma e preencher este formulário)

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será pelo Discord, no grupo listado acima.

As aulas serão realizadas em modo síncrono, com aulas teóricas às 3as e 5as de 8:00 às 10:00 e com aulas práticas/conversas/dúvidas às 2as de 13:00 às 15:00. Esses encontros serão gravados e disponibilizados para todos os alunos que queiram acompanhar em modo assíncrono. A escolha entre modo síncrono e/ou assíncrono é completamente livre para cada aluno.

Bibliografia

Notas de Aula
Livro-texto: S. C. Coutinho, Números Inteiros e Criptografia RSA, Segunda Edição, Coleção Matemática e Aplicações, IMPA, 2014
Slides do minicurso de Python, baseados no material PythonUFRJ
Leitura complementar: L. M. Schechter, Uma Introdução à Criptografia de Chave Pública Através do Método El Gamal, Notas em Matemática Aplicada, Volume 77, SBMAC, 2014. Disponível gratuitamente na internet
Uma boa fonte adicional (porém em inglês) para o material de provas, lógica, conjuntos, etc. (que não está presente nos livros acima) é: R. Hammack, Book of Proof, 3a edição. Disponível gratuitamente na internet

Listas de Exercícios & Trabalho Final

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1	20 de dezembro às 18:00
Lista 2	21 de janeiro às 18:00
Lista 3	31 de janeiro às 18:00
Lista 4	14 de fevereiro às 18:00
Trabalho Final	10 de março às 9:00

Regras de colaboração

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Horário	Aula	Conteúdo	Links

ter 16 nov	8-10	sem aula	Semana de recepção
qui 18 nov	8-10	sem aula	Semana de recepção
seg 22 nov	13-15	Aula 0	Parte 1: Introdução à disciplina e questões administrativas; Parte 2: Exemplos motivadores (cifra de César e cifra multiplicativa)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
ter 23 nov	8-10	Aula 01	Parte 1: Inversos multiplicativos no mundo circular; Parte 2: Abstração em computação e matemática; expressões e variáveis em python	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
qui 25 nov	8-10	Aula 02	Parte 1: Definindo funções em Python; Parte 2: Erros; tipos numéricos	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
seg 29 nov	13-15	Aula 03	Parte 1: Definição de variáveis, atribuições simultâneas, escopo, alias; Parte 2: Tipos numéricos, booleanos	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
ter 30 nov	8-10	Aula 04	Parte 1: Dados Booleanos (True/False); comandos condicionais (if/elif/else); Parte 2: condicional (while) e sequencial (for)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
qui 2 dez	8-10	Aula 05	Parte 1: Recap de while/for; strings; indexação, fatiamento; Parte 2: Mais sobre strings; métodos de strings; cifra de César (início)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
seg 6 dez	13-15	Aula 06	Parte 1: Cifra de César (implementação); Parte 2: Tuplas e listas; mutabilidade	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
ter 7 dez	8-10	Aula 07	Parte 1: Mais sobre mutabilidade; hasheabilidade; Parte 2: Dicionários	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
qui 9 dez	8-10	Aula 08	Parte 1: Algoritmos, teoremas e definições em matemática; Parte 2: Provas em matemática; exemplo de uma prova	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
sex 10 dez	15-17	Monitoria 01	Monitoria 01	Vídeo, Chat
seg 13 dez	13-15	Aula 09	Parte 1: Dúvidas; Parte 2: Recíproca de um teorema; contrapositiva; Parte 3: Divisibilidade (definição e algumas propriedades)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Código
ter 14 dez	8-10	Aula 10	Parte 1: Mais sobre divisibilidade; mdc (definição); Parte 2: Algumas propriedades do mdc; algoritmo ingênuo do mdc; algoritmo de Euclides (introdução)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
qui 16 dez	8-10	Aula 11	Parte 1: Algoritmo de Euclides (enunciado completo e implementação); Parte 2: Terminação do algoritmo de Euclides; corretude (ideia)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
sex 17 dez	13-15	Monitoria 02	Monitoria 02	Vídeo, Chat
seg 20 dez	13-15	Aula 12	Parte 1: Dúvidas da lista 1; Parte 2: Corretude do Algoritmo de Euclides (ideia novamente)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Código
ter 21 dez	8-10	Aula 13	Parte 1: Corretude do Algoritmo de Euclides; Parte 2: Lema para a prova da corretude	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
qui 23 dez	8-10	sem aula	Recesso de fim de ano
seg 27 dez	13-15	sem aula	Recesso de fim de ano
ter 28 dez	8-10	sem aula	Recesso de fim de ano
qui 30 dez	8-10	sem aula	Recesso de fim de ano
seg 3 jan	13-15	Aula 14	Parte 1: Recap do conteúdo; Parte 2: Prova do Teorema de Bézout; algoritmo de Euclides estendido (início)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
ter 4 jan	8-10	Aula 15	Parte 1: Enunciado do Algoritmo de Euclides Estendido (AEE); Parte 2: Implementação do AEE; Parte 3: Terminação e Corretude do AEE	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Código
qui 6 jan	8-10	Aula 16	Parte 1: Estendendo o AEE para números negativos; Parte 2: Números primos e o Teorema Fundamental da Aritmética (TFA, enunciado); Parte 3: Prova de existência no TFA; algoritmo de fatoração em primos (enunciado e implementação)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Código
seg 10 jan	13-15	Aula 17	Parte 1: Comentários sobre a Lista 2 e sobre as regras de colaboração entre alunos; Parte 2: terminação do algoritmo de fatoração em primos; Parte 3: corretude do algoritmo de fatoração em primos	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Código
ter 11 jan	8-10	Aula 18	Parte 1: Resolução do exercício L2Q1c; Parte 2: Otimizando a fatoração: o menor fator de um composto é menor ou igual à sua raiz; Parte 3: Comentários sobre a dificuldade do problema da fatoração; Parte 4: Unicidade no TFA (ideia); a Propriedade Fundamental dos Primos (enunciado)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Vídeo 4, Chat 4, Código
qui 13 jan	8-10	Aula 19	Parte 1: Propriedade Fundamental dos Primos (prova); Parte 2: Unicidade no TFA (prova)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
sex 14 jan	15-17	Monitoria 03	Monitoria 03	Quadro, Vídeo, Chat
seg 17 jan	13-15	Aula 20	Parte 1: Comentários sobre a Lista 02; Parte 2: Infinitude dos Primos (enunciado); Parte 3: Infinitude dos Primos (prova); Parte 4: Definições recursivas (motivação)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Vídeo 4, Chat 4
ter 18 jan	8-10	Aula 21	Parte 1: Dúvidas da Aula 20, definições recursivas (exemplos e discussão); Parte 2: Definições recursivas (definição oficial); Parte 3: Implementando definições recursivas em programação	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Código
qui 20 jan	8-10	sem aula	Feriado
sex 21 jan	10-12	Monitoria 04	Monitoria 04	Quadro, Vídeo, Chat
seg 24 jan	13-15	Aula 22	Parte 1: Comentários sobre a Lista 2; Parte 2: Torres de Hanói (definição); Parte 3: Torres de Hanói (algoritmo recursivo); Parte 4: Torres de Hanói (implementação em Python)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Vídeo 4, Chat 4, Código
ter 25 jan	8-10	Aula 23	Parte 1: Dúvidas da Lista 3; Parte 2: O método de prova por indução; exemplo (soma dos naturais até n); Parte 3: Outro exemplo de prova por indução (fórmula de Binet para Fibonacci)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
qui 27 jan	8-10	Aula 24	Parte 1: Recapitulação de indução; Parte 2: Prova de terminação do algoritmo de Hanói; Parte 3: Prova de corretude do algoritmo de Hanói; quantidade de movimentos feitos pelo algoritmo	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
sex 28 jan	15-17	Monitoria 05	Monitoria 05
seg 31 jan	13-15	Aula 25	Parte 1: Dúvidas da Lista 3; Parte 2: Número de passos do algoritmo de Hanói; Parte 3: Relações; reflexividade, simetria, transitividade, relações de equivalência	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
ter 1 fev	8-10	Aula 26	Parte 1: Recapitulação de relações; a ‘cara’ das relações de equivalência; Parte 2: Quociente por relação de equivalência; inteiros módulo n; aritmética modular (introdução)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
qui 3 fev	8-10	Aula 27	Parte 1: Aritmética Modular (adição, subtração, multiplicação); Parte 2: Aritmética Modular (divisão); Parte 3: Aritmética Modular (não há potenciação)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
sex 4 fev	15-17	Monitoria 06	Monitoria 06
seg 7 fev	13-15	Aula 28	Parte 1: Revisão de recursão e indução; Aritmética Modular (elevando uma classe de equivalência a um número natural); exemplos; Parte 2: Mais exemplos de exponenciação modular; Parte 3: Pequeno Teorema de Fermat (motivação e enunciado)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Código
ter 8 fev	8-10	sem aula	Aula cancelada
qui 10 fev	8-10	Aula 29	Parte 1: Dúvidas da Lista 4; Parte 2: Equivalência entre PTF1 e PTF2; Parte 3: Prova do PTF1	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Código
sex 11 fev	15-17	Monitoria 07	Monitoria 07	Quadro 1, Quadro 2, Vídeo, Chat
seg 14 fev	13-15	sem aula	SIAc
ter 15 fev	8-10	sem aula	SIAc
qui 17 fev	8-10	Aula 30	Parte 1: Aplicação do PTF: cálculo de potências em aritmética modular; Parte 2: Aplicação do PTF: teste de primalidade; Parte 3: Pseudoprimos de Fermat, números de Carmichael	Quadro, Vídeo 1, Vídeo 2, Vídeo 3, Código
sex 18 fev	15-17	Monitoria 08	Monitoria 08
seg 21 fev	13-15	Aula 31	Parte 1: Organização do final da disciplina; Parte 2: Recapitulação de resultados antigos usando a linguagem da aritmética modular; Parte 3: O teste de primalidade de Miller–Rabin	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
ter 22 fev	8-10	Aula 32	Parte 1: Anúncios sobre o trabalho final e monitoria; Parte 2: Implementação e discussão do Teste de Miller–Rabin; Parte 3: A ideia do RSA	Quadro, Vídeo 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Código
qui 24 fev	8-10	Aula 33	Parte 1: Como garantir b**(ed) = b mod pq; Parte 2: RSA; Parte 3: A conversão de textos para números; a escolha dos primos p, q	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3, Código
sex 25 fev	15-17	Monitoria 09	Monitoria 09	Quadro, Vídeo, Chat
seg 28 fev	13-15	sem aula	Carnaval
ter 1 mar	8-10	sem aula	Carnaval
qui 3 mar	8-10	sem aula	Carnaval
seg 7 mar	13-15	Aula 34	Dúvidas do trabalho final	Vídeo, Chat
ter 8 mar	8-10		Sem aula (a princípio)
qui 10 mar	9-10	Final	Atividade especial de encerramento

Método de avaliação

Teremos listas de exercícios aproximadamente a cada 10 dias, valendo nota, mas descartaremos as N (a definir) piores notas ao longo do período. Além disso, teremos um trabalho final.

Se a nota no trabalho final for menor do que 5,0, essa também será a nota final do/a aluno/a. Caso contrário, a nota final será a média aritmética entre a nota do trabalho e a média aritmética das notas das listas (após os descartes).

Não há provas, nem prova final.

A nota final mínima para aprovação é 5,0.

Os monitores farão a correção das listas, sob supervisão e responsabilidade do professor. O professor fará a correção do trabalho final.

Computação 1 (21-1)

Tue, 28 Apr 2026 17:57:44 -0300

Professores: Bernardo Freitas e Hugo Nobrega
Monitores: Luis Miguel Carmona, Daniel Carvalho e Rodrigo Pita
Grupo de discussões no Telegram: https://t.me/joinchat/FFqmpCisFE0wNmMx
Pasta no Google Drive contendo todo o material produzido nas aulas: https://drive.google.com/drive/folders/1hym7bor6u_lzPGGJXh23CCGABmZvQn1d?usp=sharing

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será pelo Telegram, no grupo https://t.me/joinchat/FFqmpCisFE0wNmMx

As aulas serão realizadas em modo síncrono, com aulas práticas às 2as de 10:00 a 12:00 e teóricas às 4as de 10:00 a 12:00. Esses encontros serão gravados e disponibilizados para todos os alunos que queiram acompanhar em modo assíncrono. A escolha entre modo síncrono e/ou assíncrono é completamente livre para cada aluno, mas recomendamos que os alunos participem das aulas ao vivo sempre que possível.

Bibliografia

Faremos nossas próprias notas de aula, mas o material será principalmente baseado em:

J. DeNero, Composing Programs (em inglês), disponível em http://www.composingprograms.com e também em formato PDF.
PythonUFRJ (Python 3.7)

Listas de Exercícios e Trabalho Final

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1 (atualizada em 21/7)	27 de julho às 23:59
Lista 2	3 de agosto às 23:59
Lista 3 (atualizada em 3/8)	10 de agosto às 23:59
Lista 4	17 de agosto às 23:59
Lista 5	24 de agosto às 23:59
Lista 6	31 de agosto às 23:59
Lista 7 (atualizada em 3/9)	9 de setembro às 23:59
Lista 8	21 de setembro às 23:59
Lista 9	28 de setembro às 23:59
Lista 10	5 de outubro às 23:59
Trabalho Final	18 de outubro às 10:00

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Aula	Conteúdo	Links
seg. 12 jul.	Aula 0	Apresentação da disciplina, aspectos administrativos, etc	Quadro, Vídeo, Chat
qua. 14 jul.	Teórica 1	Parte 1: Primeiro contato com o Python (REPL e IDE); expressões; variáveis; comando de atribuição; Parte 2: Funções; comando de definição de função; estrutura e avaliação de expressões compostas	Quadro, Código, Vídeo parte 1, Chat 1, Vídeo parte 2, Chat 2
seg. 19 jul.	Prática 1	Chamadas de função; Comando de definição de função; documentação; comentários; help; argumentos padrão	Quadro, Código, Vídeo, Chat
qua. 21 jul.	Teórica 2	Parte 1: Chamada de funções; Atribuição, import, nomes; Parte 2: Avaliando expressões dentro de funções, quadros	Quadro, Código, Vídeo parte 1, Chat 1, Vídeo parte 2, Chat 2
seg. 26 jul.	Prática 2	Parte 1: Funções retornando funções, quadros; Tipos; Parte 2: Anúncios, dúvidas das listas	Quadro, Código, Vídeo parte 1, Chat 1, Vídeo parte 2, Chat 2
qua. 28 jul.	Teórica 3	Parte 1: Booleanos; if, elif, else; print; fatorial; Parte 2: Funções recursivas e frames; Revisão de árvores de frames	Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg. 2 ago.	Prática 3	Parte 1: Fibonacci, asserts, testes de funções; Parte 2: While, repetição e contadores; Fibonacci nova versão; Parte 3: Dúvidas: quadros, resto e quociente	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
qua. 4 ago.	Teórica 4	Parte 1: Dúvidas (float, retorno de múltiplos valores, quadros de funções, comandos, expressões); Parte 2: próximo_Fibonacci; uso de break ou return para interromper while	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg. 9 ago.	Prática 4	Parte 1: Dúvidas da lista 3; Parte 2: Testes em documentação de função (doctests); mais sobre while (continue); simulador simples de jogo de vôlei	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
qua. 11 ago.	Teórica 5	Parte 1: Dúvidas (doctests, break, continue); sequências: range e string; Parte 2: Loops sequenciais (for)	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg. 16 ago.	Prática 5	Parte 1: Dúvidas; Parte 2: while vs for; Parte 3: Trabalhando com strings (concatenação; repetição; métodos de strings); exemplo com a Cifra de César	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
qua. 18 ago.	Teórica 6	Parte 1: Dúvidas, Listas e Tuplas; Parte 2: For em listas e tuplas, zip, descontrução de listas e tuplas	Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg. 23 ago.	Prática 6	Parte 1: Dúvidas lista 5, memória; Parte 2: List comprehensions, mutabilidade de listas	Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
qua. 25 ago.	Teórica 7	Parte 1: Mais discussão sobre mutabilidade (id, alias); Parte 2: Funções de Alta Ordem, HOF; A operação de composição de funções	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg. 30 ago.	Prática 7	Parte 1: Dúvidas da lista, recap de HOF, Curryficação; Parte 2: Somatórios como funções de alta ordem; definições de funções simples usando lambda	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
qua. 1 set.	Extra	Parte 1: Dúvidas HOF, tuplas; Parte 2: Polinômios com raizes dadas; Parte 3: Frames e funções que retornam funções	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
seg. 6 set.	Sem aula	Feriado
qua. 8 set.	Teórica 8	Parte 1: print e f-strings; Parte 2: geradores, str e repr, formatos de números	Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg. 13 set.	Prática 8	Parte 1: Dúvidas; input e conversão de valores; Parte 2: Programas em python; import; funcionalidades do Spyder	Código (aula), Código (demo de programa), Código (comp1lib) , Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
qua. 15 set.	Teórica 9	Parte 1: Dúvidas da lista 8; Dicionários; Parte 2: Dict comprehensions; exemplo de uso de dicionário (histograma); histograma de Dom Casmurro	Quadro, Código (aula), Código (livro Dom Casmurro), Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg. 20 set.	Prática 9	Parte 1: Chaves em dicionários; Hasheabilidade; Parte 2: Conjuntos	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
qua. 22 set.	Teórica 10	Parte 1: Funções recursivas: Fatorial e ordenação; Parte 2: Ordenação como HOF	Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg. 27 set.	Prática 10	Parte 1: Dúvidas L9 dicionários; Torres de Hanói: mecânica; Parte 2: Torres de Hanói: solução recursiva	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
qua. 29 set.	Teórica 11	Parte 1: Dúvidas (lista 10 e “pass”); cópias “rasas” de dados mutáveis; cópias com profundidade fixa; Parte 2: Cópias “profundas” de dados mutáveis; from copy import deepcopy	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg. 4 out.	Prática 11	Parte 1: Estimar phi e raiz(2) como exemplos de um mesmo procedimento de alta ordem; Parte 2: Comentário sobre tipos em Python; A função de raiz quadrada como um caso do estimador de alta ordem	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
qua. 6 out.	Extra 2	Parte 1: Discussão do trabalho final; Parte 2: Geradores; Parte 3: Trabalhando com geradores	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
seg. 11 out.	Sem aula	Feriado
qua. 13 out.	??	(apenas sob demanda)
seg. 18 out.		Encerramento
qua. 20 out.		Encerramento

Método de avaliação

Números Inteiros e Criptografia (21-1)

Tue, 28 Apr 2026 18:58:18 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Monitores: Antônio Faria, Kevin Sena e João Matheus Gonçalves
Grupo de discussões no Telegram: https://t.me/joinchat/Rn5lLUh9B61lMDcx
Plantão de monitoria: a decidir
Pasta do Google Drive com vídeos de aula e demais arquivos: https://drive.google.com/drive/folders/197uHlwDV9FPyjKckKW789VhlQiTytIVK?usp=sharing (para obter acesso, cadastre-se aqui)

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será pelo Telegram, no grupo https://t.me/joinchat/Rn5lLUh9B61lMDcx

Bibliografia

Notas de Aula
Livro-texto: S. C. Coutinho, Números Inteiros e Criptografia RSA, Segunda Edição, Coleção Matemática e Aplicações, IMPA, 2014]]
Leitura complementar: L. M. Schechter, Uma Introdução à Criptografia de Chave Pública Através do Método El Gamal, Notas em Matemática Aplicada, Volume 77, SBMAC, 2014. Disponível gratuitamente na internet
Uma boa fonte adicional (porém em inglês) para o material de provas, lógica, conjuntos, etc. (que não está presente nos livros acima) é: R. Hammack, Book of Proof, 3a edição. Disponível gratuitamente na internet

Listas de Exercícios & Trabalho Final

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1 (atualizada em 17 de agosto)	20 de agosto às 18:00
Lista 2 (atualizada em 1o de setembro)	10 de setembro às 18:00
Lista 3	24 de setembro às 18:00
Lista 4	4 de outubro às 18:00
Trabalho Final (atualizado em 14 de outubro)	21 de outubro às 9:00

Regras de colaboração

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Horário	Aula	Conteúdo	Links

seg 12 jul	13-15	Prática 01	Parte 1: Apresentação da disciplina, assuntos administrativos; Parte 2: Abstração em computação e matemática	Quadro, Código, Vídeo 1, Vídeo 2, Chat 1, Chat 2
ter 13 jul	8-10	Teórica 01	Teoremas e Provas	Quadro, Vídeo, Chat
qui 15 jul	8-10	Teórica 02	Parte 1: Implicações; contrapositiva; recíproca; Parte 2: Redução ao Absurdo (prova por contradição); princípio das casas dos pombos; dígitos de pi	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg 19 jul	13-15	Prática 02	Parte 1: Revisão da primeira semana; Parte 2: Minicurso de python; definição de função em python; tipos numéricos	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
ter 20 jul	8-10	Teórica 03	Parte 1: Algoritmos; Parte 2: Algoritmo Ingênuo da Divisão (AID); enunciado, teste de mesa, Terminação e Corretude (parcial)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
qui 22 jul	8-10	Teórica 04	Parte 1: Corretude do AID (conclusão); “existe único”; Parte 2: Existência e unicidade de quociente e resto (parcial)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg 26 jul	13-15	Prática 03	Parte 1: Comentários sobre a disciplina, método de avaliação; Parte 2: Prova da unicidade do quociente e resto; Parte 3: Minicurso de Python (booleanos, if/elif/else, while); implementação do AID em Python; Python Tutor	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
ter 27 jul	8-10	Teórica 05	Parte 1: Divisão entre números inteiros; Parte 2: Exemplos motivadores: cifras aditiva e multiplicativa; Parte 3: Definição de divisibilidade e mdc	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
qui 29 jul	8-10	Teórica 06	Parte 1: Propriedades de divisibilidade e mdc; Parte 2: Algoritmo ingênuo do mdc (enunciado e implementação); Algoritmo de Euclides (enunciado e terminação)	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg 2 ago	13-15	Prática 04	Parte 1: Implementação do Algoritmo de Euclides; Parte 2: Minicurso de Python (mutabilidade, for, range, listas, strings)	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
ter 3 ago	8-10	Teórica 07	Parte 1: Corretude do Algoritmo de Euclides; Parte 2: Mais discussão sobre cifras aditiva e multiplicativa	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
qui 5 ago	8-10	Teórica 08	Parte 1: Descriptação na cifra multiplicativa; Parte 2: Descriptação na cifra multiplicativa (cont.); Parte 3: Teorema de Bézout; Algoritmo Estendido de Euclides (ideia)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
seg 9 ago	13-15	Prática 05	Parte 1: Dúvidas da Lista 1; Parte 2: Algoritmo Estendido de Euclides (enunciado); Parte 3: Algoritmo Estendido de Euclides (implementação, terminação, corretude)	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
ter 10 ago	8-10	Teórica 09	Parte 1: Números primos; Teorema Fundamental da Aritmética (enunciado); Parte 2: Prova parcial da “existência” no TFA; Algoritmo ingênuo de fatoração (AIF); Implementação e prova parcial de corretude do AIF	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
qui 12 ago	8-10	Teórica 10	Parte 1: Terminação do AIF; Parte 2: Corretude do AIF	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg 16 ago	13-15	Prática 06	Parte 1: Dúvidas da Lista 1; Parte 2: Minicurso de Python (mutabilidade, tuplas, dicionários, conjuntos); reimplementação do AIF usando dicionários; Parte 3: Propriedade Fundamental dos Primos (PFP, enunciado); Lema da seção 2.6 do livro-texto (prova)	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
ter 17 ago	8-10	Teórica 11	Parte 1: Prova da Propriedade Fundamental dos Primos (PFP); Parte 2: Prova da unicidade no TFA; Parte 3: Discussão sobre a dificuldade de fatorar; Teorema de Infinitude dos Primos (enunciado)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
qui 19 ago	8-10	Teórica 12	Parte 1: Infinitude dos Primos; Parte 2: Crivo de Eratóstenes (algoritmo e implementação)	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg 23 ago	13-15	Prática 07	Parte 1: Comentários sobre a L1Q1; Parte 2: Terminação e Corretude do Crivo de Eratóstenes	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
ter 24 ago	8-10	Teórica 13	Parte 1: Definições recursivas (exemplos Fibonacci, Collatz, etc, e discussão); Parte 2: Torres de Hanói (introdução)	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
qui 26 ago	8-10	Teórica 14	Parte 1: Mais discussão sobre funções recursivas; calculando “de cima pra baixo” e “de baixo pra cima”; Parte 2: “Memoização” de função recursiva; Implementação do algoritmo das Torres de Hanói; Análise do número de passos do algoritmo de Hanói; Indução (ideia)	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg 30 ago	13-15	Prática 08	Parte 1: Dúvida da lista 2; recap de Hanói; implementação de Hanói em Python usando listas e mutabilidade; a definição recursiva de “hasheabilidade” em Python; Parte 2: Indução; a soma dos primeiros n ímpares é n ao quadrado	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
ter 31 ago	8-10	Teórica 15	Parte 1: Provas por indução; soma dos n primeiros ímpares é n ao quadrado; 3 divide a diferença entre n ao cubo e n; Parte 2: Fibonaccis consecutivos são coprimos	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
qui 2 set	8-10	Teórica 16	Parte 1: Dúvidas da Lista 2; Exemplo de indução (Q5 da L6 de 2020.2); Indução vista nos livros (“fraca” e “forte”); Parte 2: Exemplo de indução (fórmula de Binet para Fibonacci)	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg 6 set	sem aula	Feriado
ter 7 set	sem aula	Feriado
qui 9 set	8-10	Teórica 17	Parte 1: Dúvidas da Lista 2; Parte 2: Provas indutivas de terminação e corretude do Fibonacci recursivo; Parte 3: Provas de terminação e corretude de Hanói	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
seg 13 set	13-15	Prática 09	Parte 1: Dúvidas da lista 3; Prova do número de passos de Hanói; Parte 2: Refazendo o AID recursivamente; prova indutiva de terminação do AID recursivo (sem reticências ou afins)	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
ter 14 set	8-10	Teórica 18	Parte 1: Relações; Propriedades (reflexividade, simetria, transitividade, rel. de equivalência, antissimetria, ordem parcial); exemplos; Parte 2: A aparência das relações de equivalência; classes de equivalência	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
qui 16 set	8-10	Teórica 19	Parte 1: Dúvidas da Lista 3; Inteiros módulo n; Parte 2: Adição em Z_n	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg 20 set	13-15	Prática 10	Parte 1: Dúvidas da Lista 3; Parte 2: Aritmética modular (inverso aditivo, subtração, multiplicação, potenciação com expoente natural)	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
ter 21 set	8-10	Teórica 20	Parte 1: Mais exemplos de potências em aritmética modular; potências em aritmética modular em python (pow); Parte 2: Divisão em aritmética modular; Parte 3: Pequeno Teorema de Fermat (investigação e enunciado, PTF1 e PTF2)	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
qui 23 set	8-10	Teórica 21	Parte 1: Equivalência entre PTF1 e PTF2; Parte 2: Prova do PTF1	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg 27 set	13-15	Prática 11	Parte 1: Teste de Fermat; Parte 2: Pseudoprimos de Fermat; Números de Carmichael; Teorema de Korselt	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
ter 28 set	8-10	Teórica 22	Parte 1: Dúvidas da Lista 4; Prova da “volta” do Teorema de Korselt usando L4Q2c; Parte 2: Ideias a caminho do Teste de Miller-Rabin	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
qui 30 set	8-10	Teórica 23	Parte 1: Teste de Miller–Rabin (algoritmo); Parte 2: Teste de Miller–Rabin (implementação e discussão)	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
seg 4 out	13-15	Prática 12	Parte 1: Recap do Teste de Miller–Rabin; Parte 2: Criptografia (transformação de texto em número; quebra em blocos); Parte 3: A ideia do RSA	Quadro, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
ter 5 out	8-10	Teórica 24	Parte 1: RSA (como garantir que b^ed = b mod pq); Parte 2: O funcionamento do RSA de fato	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2
qui 7 out	8-10	Teórica 25	Parte 1: Discussão das questões do TF; Parte 2: Segurança do RSA (dificuldade de obter d a partir de n&e); Parte 3: Segurança do RSA (escolha dos primos p&q)	Quadro, Código, Vídeo 1, Chat 1, Vídeo 2, Chat 2, Vídeo 3, Chat 3
seg 11 out	sem aula	Feriado
ter 12 out	sem aula	Feriado
qui 14 out	8-10	??	(apenas sob demanda)
seg 18 out	13-15	Aula Dúvida	Dúvidas do Trabalho Final	Vídeo, Chat
ter 19 out	8-10	??	(apenas sob demanda)
qui 21 out	9-10	Final	Atividade de encerramento (troca de mensagens com RSA)

Método de avaliação

Teremos listas de exercícios aproximadamente a cada 10 dias, valendo nota, mas descartaremos as duas piores notas ao longo do período. Além disso, teremos um trabalho final.

A nota final mínima para aprovação é 5,0.

Os monitores farão a correção das listas, sob supervisão e responsabilidade do professor. O professor fará a correção do trabalho final.

Teoria da Computabilidade/Linguagens Formais (Pós Graduação - 21-1)

Sat, 04 May 2024 21:27:57 -0300

Essa disciplina está sendo ministrada em parceria com Celina Figueiredo e Fábio Botler (ambos do PESC/UFRJ), e sua página pode ser encontrada aqui.

Números Inteiros e Criptografia (20-2)

Sat, 04 May 2024 21:27:23 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Monitores: Felipe Castro e João Matheus Nascimento
Grupo de discussões no Telegram: https://t.me/joinchat/stgBiwH5X-sxZjYx
Plantão de monitoria: quartas-feiras, de 13:00 às 15:00 (link anunciado via Telegram)
Pasta do Google Drive com vídeos de aula e demais arquivos: https://drive.google.com/drive/folders/17AgkpEzxwEE2FhYvX7ROUbhoqiZ0gY2i?usp=sharing (solicite permissão ao professor por email ou Telegram, indicando seu nome completo e DRE)

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será pelo Telegram, no grupo https://t.me/joinchat/stgBiwH5X-sxZjYx

Bibliografia

Livro-texto: S. C. Coutinho, Números Inteiros e Criptografia RSA, Segunda Edição, Coleção Matemática e Aplicações, IMPA, 2014
Leitura complementar: L. M. Schechter, Uma Introdução à Criptografia de Chave Pública Através do Método El Gamal, Notas em Matemática Aplicada, Volume 77, SBMAC, 2014. Disponível gratuitamente na internet
Uma boa fonte adicional (porém em inglês) para o material de provas, lógica, conjuntos, etc. (que não está presente nos livros acima) é: R. Hammack, Book of Proof, 3a edição. Disponível gratuitamente na internet

Listas de Exercícios

Lista	Fundo claro	Fundo escuro	Data Limite para Entrega
Lista 1	Claro	Escuro	12 de abril às 18:00
Lista 2	Claro	Escuro	19 de abril às 18:00
Lista 3	Claro	Escuro	30 de abril às 18:00
Lista 4	Claro	Escuro	7 de maio às 18:00
Lista 5	Claro	Escuro	17 de maio às 18:00
Lista 6	Claro	Escuro	27 de maio às 18:00
Trabalho Final	Claro	Escuro	10 de junho às 9:00

Regras de colaboração

É permitido (e até recomendado) que vocês estudem juntos, porém cada aluno(a) deve escrever e entregar suas próprias soluções. Soluções iguais ou muito parecidas serão desconsideradas. Para evitar problemas, recomendo que você nem mesmo olhe soluções prontas de seus colegas, e também recomendo que ao discutir soluções com colegas, você não tenha a sua solução aberta à sua frente.

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Horário	Aula	Conteúdo	Links
seg 22 mar			sem aula (JICTAC 2020)
ter 23 mar			sem aula (JICTAC 2020)
qui 25 mar			sem aula (JICTAC 2020)
seg 29 mar	13-15	P 01	Parte 1: Apresentação da disciplina; Parte 2: Teoremas e provas	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
ter 30 mar	8-10	T 01	Parte 1: Tipos de teoremas, conjecturas, provas; Parte 2: A linguagem da matemática, conectivos, tabelas de verdade	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
qui 1 abr	8-10	T 02	Parte 1: Mais tabelas de verdade e estratégias de prova; Parte 2: Quantificadores para todo e existe, estratégias de prova	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
seg 5 abr	13-15	P 02	Parte 1: Quantificador existe no máximo 1, discussão da lista 1; Parte 2: Minicurso de Python (funções, tipos numéricos, tipo booleano, módulos)	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
ter 6 abr	8-10	T 03	Parte 1: Conjuntos (união, interseção, diferença, vazio, subconjunto, conjunto das partes); Parte 2: Estratégia de prova para quantificador existe único, conjuntos (extensão, compreensão)	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
qui 8 abr	8-10	T 04	Parte 1: Anúncios de lista 1 e monitoria, dúvidas lista 1; Parte 2: Quantificadores relativizados, vacuidade; Parte 3: Relações, representação gráfica e por tabela	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2, Vídeo parte 3 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 3 (apenas quadro e professor), Chat 3
seg 12 abr	13-15	P 03	Parte 1: Propriedades de relações (reflexiva, simétrica, antissimétrica, transitiva, ordem parcial, relação de equivalência); Parte 2: Exemplo de relação de equivalência (congruência módulo n)	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
ter 13 abr	8-10	T 05	Parte 1: Provas não construtivas para existenciais (princípio das casas dos pombos e dígitos de pi); Parte 2: O conceito de algoritmo, algoritmo ingênuo da divisão (AID); Parte 3: Prova de terminação do AID	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2, Vídeo parte 3 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 3 (apenas quadro e professor), Chat 3
qui 15 abr	8-10	T 06	Parte 1: Terminação e Corretude do AID; Unicidade de quociente e resto; Parte 2: Divisibilidade, primos, mdc	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
seg 19 abr	13-15	P 04	Parte 1: Dúvidas da Lista 2; Minicurso de Python (atribuição, alias, condicional, laço de repetição condicional while); Parte 2: Implementação do AID em Python; Parte 3: Mais detalhes sobre while	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2, Vídeo parte 3 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 3 (apenas quadro e professor), Chat 3
ter 20 abr	8-10	T 07	Parte 1: Motivação do mdc (cifra multiplicativa); Parte 2: Algoritmo ingênuo do mdc; Algoritmo de Euclides	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
qui 22 abr	8-10	T 08	Parte 1: Implementação do Algoritmo de Euclides; Parte 2: Terminação e Corretude do Algoritmo de Euclides	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
seg 26 abr	13-15	P 05	Parte 1: Anúncios sobre listas, dúvidas da Lista 3; Parte 2: Minicurso de Python; Laços sequenciais (for), range, listas, strings	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
ter 27 abr	8-10	T 09	Parte 1: Teorema de Bézout; Algoritmo Estendido de Euclides; Parte 2: Implementação do AEE	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
qui 29 abr	8-10	T 10	Parte 1: (c \| a & c \| b) sse c \| mdc(a,b); Parte 2: Teorema Fundamental da Aritmética (enunciado); Parte 3: Algoritmo para Menor Fator	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2, Vídeo parte 3 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 3 (apenas quadro e professor), Chat 3
seg 3 mai	13-15	P 06	Parte 1: Algoritmo de fatoração em primos; Parte 2: Propriedade Fundamental dos Primos	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
ter 4 mai	8-10	T 11	Parte 1: Unicidade no TFA; Parte 2: A dificuldade de fatorar; Parte 3: Crivo de Eratóstenes (ideia)	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2, Vídeo parte 3 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 3 (apenas quadro e professor), Chat 3
qui 6 mai	8-10	T 12	Parte 1: Análise do Crivo de Eratóstenes; Parte 2: Infinitude dos Primos; Parte 3: Minicurso de Python (dicionários)	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2, Vídeo parte 3 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 3 (apenas quadro e professor), Chat 3
seg 10 mai	13-15	P 07	Parte 1: Dicionários em Python; Implementação do Crivo de Eratóstenes; Parte 2: Definições por recursão (ideia)	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
ter 11 mai	8-10	T 13	Parte 1: Recursão; Parte 2: Torres de Hanói (algoritmo e implementação)	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
qui 13 mai	8-10	T 14	Parte 1: Execução de algoritmos recursivos; Ideia de terminação e corretude de Hanói; Parte 2: O método de prova por indução; aplicação à corretude e terminação de Hanói	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
seg 17 mai	13-15	P 08	Parte 1: Exemplos de provas por indução; Parte 2: Quantidade de movimentos em Hanói; reanalisando reticências em provas antigas	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
ter 18 mai	8-10	T 15	Parte 1: Z_n (inteiros módulo n); Parte 2: Aritmética modular (aritmética em Z_n)	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
qui 20 mai	8-10	T 16	Parte 1: Exponenciação com expoente natural (multiplicação repetida) em Z_n; Parte 2: Divisão em Z_n; Parte 3: Pequeno Teorema de Fermat	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2, Vídeo parte 3 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 3 (apenas quadro e professor), Chat 3
seg 24 mai	13-15	P 09	Parte 1: Prova do PTF1 e PTF2; Parte 2: Teste de primalidade de Fermat; Números de Carmichael; Parte 3: Ideia para o Teste de Miller–Rabin	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2, Vídeo parte 3 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 3 (apenas quadro e professor), Chat 3
ter 25 mai	8-10	T 17	Parte 1: Anúncios sobre calendário e Trabalho Final; Parte 2: Teste de Miller–Rabin; Algoritmo, comentário e implementação	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
qui 27 mai	8-10	T 18	Parte 1: Breve revisão de aritmética modular; Parte 2: RSA	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2
seg 31 mai	13-15	P 10	Parte 1: RSA (recap); Parte 2: Comentários sobre segurança e aspectos práticos do RSA; Parte 3: Exemplo prático de troca de mensagens com RSA	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo parte 1 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 1 (apenas quadro e professor), Chat 1, Vídeo parte 2 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 2 (apenas quadro e professor), Chat 2, Vídeo parte 3 (com LIBRAS e chat), Vídeo parte 3 (apenas quadro e professor), Chat 3
ter 1 jun	8-10	T 19	sem aula
qui 3 jun			sem aula
seg 7 jun	13-15	P 11	Dúvidas do Trabalho Final	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo (com LIBRAS e chat), Vídeo (apenas quadro e professor), Chat
ter 8 jun	8-10	T 20	sem aula
qui 10 jun	8-10	T 21	Atividade final com RSA

Método de avaliação

Teremos listas de exercícios semanais, valendo nota, mas descartaremos as duas piores notas ao longo do período. Além disso, teremos um trabalho final.

A nota final mínima para aprovação é 5,0.

Os monitores farão a correção das listas, sob supervisão e responsabilidade do professor. O professor fará a correção do trabalho final.

Computação 1 (20-1)

Sat, 04 May 2024 21:27:07 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Monitora: Duda Ferreira
Grupo de discussões no Discord: https://discord.gg/BHsk7F64cK
Pasta no Google Drive contendo todo o material produzido nas aulas: https://drive.google.com/drive/folders/1qUg4mQd7motL6D5e9KVZeYUvDGlK5n9U (solicite acesso ao professor informando seu nome, DRE e conta Google)

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será pelo Discord, no grupo https://discord.gg/BHsk7F64cK

Bibliografia

Faremos nossas próprias notas de aula, mas o material será principalmente baseado em:

J. DeNero, Composing Programs (em inglês), disponível em http://www.composingprograms.com e também em formato PDF.
PythonUFRJ (Python 3.7)

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega da Parte 1	Data Limite de Entrega das Partes 2 & 3
Lista 1	8/12 ao meio-dia	14/12 às 10:00
Lista 2	15/12 ao meio-dia	21/12 às 10:00
Lista 3	23/12 às 10:00	11/1 às 10:00
Lista 4	14/1 às 10:00	18/1 às 10:00
Lista 5	25/1 às 10:00	(apenas uma parte)
Lista 6	1/2 às 10:00	(apenas uma parte)
Lista 7	8/2 às 10:00	(apenas uma parte)
Lista 8	18/2 às 10:00	(apenas uma parte)
Trabalho Final	3/3 às 10:00	(apenas uma parte)

Cronograma planejado/registro de atividades

Método de avaliação

Números Inteiros e Criptografia (20-1)

Sat, 04 May 2024 21:27:17 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Monitores: Caio Monteiro, Gabriele Cavalcanti, Leonardo Santiago e Markson Arguello
Grupo de discussões no Telegram: https://t.me/joinchat/NCZpYFRTp9ZXtThc8ftKZQ
Plantão de monitoria: Quartas-feiras, 13:00–15:00 (sala anunciada pelo Telegram)
Pasta do Google Drive com vídeos de aula e demais arquivos: https://drive.google.com/drive/folders/1tQQY57Q9PcZXelJwe20LFegFxzCDpA-Q (solicite permissão para um dos professores por email ou Telegram, indicando seu nome completo e DRE)

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será pelo Telegram, no grupo https://t.me/joinchat/NCZpYFRTp9ZXtThc8ftKZQ

Bibliografia

Livro-texto: S. C. Coutinho, Números Inteiros e Criptografia RSA, Segunda Edição, Coleção Matemática e Aplicações, IMPA, 2014.
Leitura complementar: L. M. Schechter, Uma Introdução à Criptografia de Chave Pública Através do Método El Gamal, Notas em Matemática Aplicada, Volume 77, SBMAC, 2014. Disponível gratuitamente na internet
Uma boa fonte adicional (porém em inglês) para o material de provas, lógica, conjuntos, etc. (que não está presente nos livros acima) é: R. Hammack, Book of Proof, 3a edição. Disponível gratuitamente na internet

Listas de Exercícios

Lista	Data Limite de Entrega
Lista 1	11 de dezembro às 18:00
Lista 2	18 de dezembro às 18:00
Lista 3 (parte 1)	23 de dezembro às 23:59
Lista 4 (atualizada em 11 de janeiro)	15 de janeiro às 18:00
Lista 5 (atualizada em 20 de janeiro)	22 de janeiro às 18:00
Lista 6	29 de janeiro às 18:00
Lista 7	5 de fevereiro às 18:00
Lista 8	19 de fevereiro às 18:00
Trabalho Final	3/3 às 18:00

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Horário	Aula	Conteúdo	Links
seg 30/11	13-15	Prát. 1	Apresentação da disciplina; Minicurso de Python (início)	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Código Vídeo 1 (Apresentação da disciplina) Chat 1 Vídeo 2 (Minicurso de Python (início)) Chat 2
ter 1/12	8-10	Teór. 1	Teoremas, provas, conectivos, tabelas de verdade	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Vídeo (Teoremas, provas, conectivos, tabelas de verdade) Chat
qui 3/12	8-10	Teór. 2	Contraexemplos, algumas estratégias de prova (prova por casos, contrapositiva), tautologia; Quantificadores para todo e existe	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Vídeo (Contraexemplos, algumas estratégias de prova (prova por casos, contrapositiva), tautologia; Quantificadores para todo e existe) Chat
seg 7/12	13-15	Prát. 2	Dúvidas da Lista 1; Minicurso de Python (cont.)	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Código Video 1 (Dúvidas da Lista 1) Chat 1 Vídeo 2 (Minicurso de Python (cont.)) Chat 2
ter 8/12	8-10	Teór. 3	Conjuntos, união, interseção, diferença, subconjuntos, conjunto das partes	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Vídeo (Conjuntos, união, interseção, diferença, subconjuntos, conjunto das partes) Chat
qui 10/12	8-10	Teór. 4	Quantificadores relativizados, Vacuidade; Relações, representação gráfica ou em tabela, propriedades de relações	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo 1 (Quantificadores relativizados, Vacuidade), Chat 1, Vídeo 2 (Relações, representação gráfica ou em tabela, propriedades de relações), Chat 2
seg 14/12	13-15	Prát. 3	Dúvidas sobre quantificadores “existem pelo menos n” e “existem no máximo n”	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo (Dúvidas sobre quantificadores “existem pelo menos n” e “existem no máximo n”), Chat
ter 15/12	8-10	Teór. 5	Propriedades de relações; ordens parciais; relações de equivalência	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo (Propriedades de relações; ordens parciais; relações de equivalência), Chat
qui 17/12	8-10	Teór. 6	Exemplo de relação e propriedades; Provas existenciais não construtivas; redução ao absurdo; princípio das casas dos pombos; Provas existenciais construtivas; algoritmos; Algoritmo Ingênuo da Divisão	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo 1 (Exemplo de relação e propriedades), Chat 1, Vídeo 2 (Provas existenciais não construtivas; redução ao absurdo; princípio das casas dos pombos), Chat 2, Vídeo 3 (Provas existenciais construtivas; algoritmos; Algoritmo Ingênuo da Divisão), Chat 3
seg 21/12	13-15	Prát. 4	Dúvidas das listas 2 e 3; Minicurso de Python: while; implementação do algoritmo ingênuo de divisão	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Dúvidas das listas 2 e 3), Chat 1, Vídeo 2 (Minicurso de Python: while; implementação do algoritmo ingênuo de divisão), Chat 2
ter 22/12	8-10	Teór. 7	Terminação e Corretude do Alg. Ingênuo da Divisão; Relação de divisibilidade; mdc; números primos e coprimos	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo 1 (Terminação e Corretude do Alg. Ingênuo da Divisão), Chat 1, Vídeo 2 (Relação de divisibilidade; mdc; números primos e coprimos), Chat 2
qui 24/12			sem aula
seg 28/12			sem aula
ter 29/12			sem aula
qui 31/12			sem aula
seg 4/1	13-15	Prát. 5	Dúvidas sobre relações; Minicurso de Python; calculando mdc de forma ingênua; dicionário; Motivação de mdc; encriptação por multiplicação	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Dúvidas sobre relações), Chat 1, Vídeo 2 (Minicurso de Python; calculando mdc de forma ingênua; dicionário), Chat 2, Vídeo 3 (Motivação de mdc; encriptação por multiplicação), Chat 3
ter 5/1	8-10	Teór. 8	Algoritmo de Euclides, terminação e corretude; Motivação para o teorema de Bézout (divisão em mundo cíclico)	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo 1 (Algoritmo de Euclides, terminação e corretude), Chat 1, Vídeo 2 (Motivação para o teorema de Bézout (divisão em mundo cíclico)), Chat 2
qui 7/1	8-10	Teór. 9	Teorema de Bézout; ideia e lemas para a prova; Algoritmo Estendido de Euclides; Terminação, Corretude e Implementação do Algoritmo Estendido de Euclides	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Teorema de Bézout; ideia e lemas para a prova), Chat 1, Vídeo 2 (Algoritmo Estendido de Euclides), Chat 2, Vídeo 3 (Terminação, Corretude e Implementação do Algoritmo Estendido de Euclides)
seg 11/1	13-15	Prát. 6	Recapitulação do Teorema de Bézout e Algoritmo Estendido de Euclides; Aplicação do Teorema de Bézout; (c\|a e c\|b) sse c\|mdc(a,b)); Resolução da Q1 da Prova 1 de 2019.2; Discussão da Lista 4	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Código (algoritmo estendido de euclides) Vídeo 1 (Recapitulação do Teorema de Bézout e Algoritmo Estendido de Euclides) Chat 1 Vídeo 2 (Aplicação do Teorema de Bézout; (c\|a e c\|b) sse c\|mdc(a,b)) Chat 2 Vídeo 3 (Resolução da Q1 da Prova 1 de 2019.2; Discussão da Lista 4) Chat 3
ter 12/1	8-10	Teór. 10	Teorema Fundamental da Aritmética; Algoritmo para encontrar o menor fator de um natural; Algoritmo para encontrar todos os fatores primos de um natural	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Vídeo (Teorema Fundamental da Aritmética; Algoritmo para encontrar o menor fator de um natural; Algoritmo para encontrar todos os fatores primos de um natural) Chat
qui 14/1	8-10	Teór. 11	TFA (existência); Propriedade Fundamental dos Primos; Implementação do algoritmo de fatoração em primos; TFA (unicidade)	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (TFA (existência); Propriedade Fundamental dos Primos), Chat 1, Vídeo 2 (Implementação do algoritmo de fatoração em primos), Chat 2, Vídeo 3 (TFA (unicidade)), Chat 3
seg 18/1	13-15	Prát. 7	Dúvidas das listas 4 e 5; Algoritmo de Fatoração de Fermat	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Dúvidas das listas 4 e 5), Chat 1, Vídeo 2 (Algoritmo de Fatoração de Fermat), Chat 2
ter 19/1	8-10	Teór. 12	Corretude do Algoritmo de Fatoração de Fermat; Crivo de Eratóstenes	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo 1 (Corretude do Algoritmo de Fatoração de Fermat), Chat 1, Vídeo 2 (Crivo de Eratóstenes), Chat 2
qui 21/1	8-10	Teór. 13	Implementação do crivo de Eratóstenes; Infinitude dos primos	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Implementação do crivo de Eratóstenes), Chat 1, Vídeo 2 (Infinitude dos primos), Chat 2
seg 25/1	13-15	Prát. 8	Dúvidas da Lista 5; Recursão; Torres de Hanói	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Dúvidas da Lista 5), Chat 1, Vídeo 2 (Recursão; Torres de Hanói), Chat 2
ter 26/1	8-10	Teór. 14	Recap de recursão e Hanoi; Princípio da Indução Finita (“Forte” e “Fraca”); Análise do Algoritmo das Torres de Hanói (Terminação e Corretude)	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo 1 (Recap de recursão e Hanoi; Princípio da Indução Finita (“Forte” e “Fraca”)), Chat 1, Vídeo 2 (Análise do Algoritmo das Torres de Hanói (Terminação e Corretude)), Chat 2
qui 28/1	8-10	Teór. 15	Análise de Hanói; Análise de Fibonacci (fórmula de Binet); Cobrindo tabuleiros quadriculados por indução/recursão	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo 1 (Análise de Hanói), Chat 1, Vídeo 2 (Análise de Fibonacci (fórmula de Binet)), Chat 2, Vídeo 3 (Cobrindo tabuleiros quadriculados por indução/recursão), Chat 3
seg 1/2	13-15	Prát. 9	Dúvida da Lista 6; discussões sobre o calendário; Os inteiros módulo n (Z_n); A aritmética modular (soma, subtração, multiplicação, divisão em Z_n)	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Dúvida da Lista 6; discussões sobre o calendário), Chat 1, Vídeo 2 (Os inteiros módulo n (Z_n)), Chat 2, Vídeo 3 (A aritmética modular (soma, subtração, multiplicação, divisão em Z_n)), Chat 3
ter 2/2	8-10	Teór. 16	Exponenciação em aritmética modular; Divisão em aritmética modular; Teorema da Inversão; Pequeno Teorema de Fermat	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Exponenciação em aritmética modular), Chat 1, Vídeo 2 (Divisão em aritmética modular; Teorema da Inversão), Chat 2, Vídeo 3 (Pequeno Teorema de Fermat), Chat 3
qui 4/2	8-10	Teór. 17	Provas do PTF(1) e PTF(2); Teste de primalidade de Fermat; Pseudoprimos de Fermat; Números de Carmichael	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Provas do PTF(1) e PTF(2)), Chat 1, Vídeo 2 (Teste de primalidade de Fermat), Chat 2, Vídeo 3 (Pseudoprimos de Fermat; Números de Carmichael), Chat 3
seg 8/2	13-15	Prát. 10	Dúvidas das Listas 7 e 8; Números de Carmichael; Teorema de Korselt; Teste de Miller–Rabin (intuição)	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Dúvidas das Listas 7 e 8), Chat 1, Vídeo 2 (Números de Carmichael; Teorema de Korselt), Chat 2, Vídeo 3 (Teste de Miller–Rabin (intuição)), Chat 3
ter 9/2	8-10	Teór. 18	Teste de Miller–Rabin (implementação e exemplos); Teste de Miller–Rabin (análise e comentários)	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Teste de Miller–Rabin (implementação e exemplos)), Chat 1, Vídeo 2 (Teste de Miller–Rabin (análise e comentários)), Chat 2
qui 11/2	8-10	Teór. 19	Avisos e esclarecimentos sobre o fim do período; Recapitulação de aritmética modular; RSA	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Avisos e esclarecimentos sobre o fim do período), Chat 1, Vídeo 2 (Recapitulação de aritmética modular), Chat 2, Vídeo 3 (RSA), Chat 3
seg 15/2			sem aula
ter 16/2			sem aula
qui 18/2	8-10	Teór. 20	Dúvidas e comentários da Lista 8 e Trabalho Final; RSA (recapitulação e exemplo); Comentários sobre a segurança do RSA	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Dúvidas e comentários da Lista 8 e Trabalho Final), Chat 1, Vídeo 2 (RSA (recapitulação e exemplo)), Chat 2, Vídeo 3 (Comentários sobre a segurança do RSA), Chat 3
seg 22/2	13-15	Dúv. 1	Dúvidas (Teste de Miller–Rabin, Trabalho Final)	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo (Dúvidas (Teste de Miller–Rabin, Trabalho Final)), Chat
ter 23/2	8-10		sem aula
qui 25/2	9-10	Dúv. 2	Dúvidas do Trabalho Final	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo (Dúvidas do Trabalho Final), Chat
seg 1/3	14-15	Dúv. 3	Dúvidas do Trabalho Final	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo (Dúvidas do Trabalho Final), Chat
ter 2/3	8-10		sem aula
qui 4/3	9-10	Final	Atividade Final com RSA

Método de avaliação

Diversas listas de exercícios e (pelo menos) um trabalho de maior porte. As listas contarão 70% da nota final. Os monitores farão a correção das listas, sob supervisão e responsabilidade do professor.

Computação 1 (20-PLE)

Sat, 04 May 2024 21:36:47 -0300

A página dessa turma está no site do Bernardo FPC.

Números Inteiros e Criptografia (20-PLE)

Sat, 04 May 2024 21:42:04 -0300

Professores: Hugo Nobrega e João Paixão
Monitores: Daniel Jimenez, Gabriele Cavalcanti e Markson Arguello
Grupo de discussões no Telegram: https://t.me/joinchat/NCZpYEYL7OLEe9fmMioJCA
Plantão de monitoria: Quartas-feiras, 13:00–15:00 (sala anunciada pelo Telegram)
Pasta do Google Drive com vídeos de aula e demais arquivos: https://drive.google.com/drive/folders/1Ea8L6FU2CR9cRHzhw6LDjYOFNrmqvwnv (solicite permissão para um dos professores por email ou Telegram, indicando seu nome completo e DRE)

Funcionamento da disciplina

O meio primário de comunicação entre os alunos, monitores e professores será pelo Telegram, no grupo https://t.me/joinchat/NCZpYEYL7OLEe9fmMioJCA

Bibliografia

Livro-texto: S. C. Coutinho, Números Inteiros e Criptografia RSA, Segunda Edição, Coleção Matemática e Aplicações, IMPA, 2014.
Leitura complementar: L. M. Schechter, Uma Introdução à Criptografia de Chave Pública Através do Método El Gamal, Notas em Matemática Aplicada, Volume 77, SBMAC, 2014. Disponível gratuitamente na internet

Listas de exercícios

As listas de exercícios semanais contarão como 70% da média final.

Lista	Data limite para entrega
Lista 1 (atualizada em 27/8)	1o de setembro às 8:00
Lista 2 (atualizada em 3/9)	8 de setembro às 8:00
Lista 3 (atualizada em 10/9)	18 de setembro às 18:00
Lista 4 (atualizada em 24/9)	25 de setembro às 18:00
Lista 5	2 de outubro às 18:00
Lista 6 (atualizada em 5/10, 7/10)	9 de outubro às 18:00
Lista 7 (atualizada em 10/10)	16 de outubro às 18:00
Lista 8 (atualizada em 18/10)	26 de outubro às 18:00
Lista 9 (atualizada em 26/10)	3 de novembro às 18:00
Trabalho Final (atualizado em 3/11, 8/11, 10/11)	16 de novembro às 12:30

Cronograma planejado/registro de atividades

Data	Horário	Aula	Conteúdo	Links
24 de ago	13-15	Prática 1	Introdução à disciplina; mini-curso de Python 3 (pt. 1)	Vídeo 1 Chat 1 Vídeo 2 Chat 2
25 de ago	8-10	Teórica 1	Teoremas, provas, contraexemplos; linguagem matemática, conectivos	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Vídeo 1 (Teoremas, provas, contraexemplos) Chat 1 Vídeo 2 (Linguagem matemática, conectivos) Chat 2
27 de ago	8-10	Teórica 2	Árvore de uma afirmação, tabela verdade compacta, uso de equivalências para estratégias de prova alternativas; Quantificadores para todo e existe, suas estratégias de prova; Conjuntos e suas propriedades, operações e relações básicas (interseção, união, diferença, estar-contido-em)	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Vídeo 1 (Recap aula T 01, árvore de uma afirmação, tabela verdade compacta, uso de equivalências para estratégias de prova alternativas) Chat 1 Vídeo 2 (Quantificadores para todo e existe, suas estratégias de prova) Chat 2 Vídeo 3 (Conjuntos e suas propriedades, operações e relações básicas (interseção, união, diferença, estar-contido-em)) Chat 3
31 de ago	13-15	Prática 2	Dúvidas da Lista 1; Conjuntos (cont.); subconjuntos; conjunto das partes	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Vídeo 1 (Dúvidas da Lista 1) Chat 1 Vídeo 2 (Conjuntos (cont.); subconjuntos; conjunto das partes) Chat 2
1 de set	8-10	Teórica 3	Relações; diagrama (de Hasse) de uma relação; relação “menor ou igual” para números; mínimo e máximo; prova por casos	Quadro (PDF) Vídeo 1 (Relações; diagrama (de Hasse) de uma relação) Chat 1 Vídeo 2 (Relação “menor ou igual” para números; mínimo e máximo; prova por casos) Chat 2 Código (Python Jupyter Notebook)
3 de set	8-10	Teórica 4	Relações - conceitos básicos (par ordenado, produto cartesiano, representações por diagrama e tabela, relação oposta); Propriedades de relações entre dois conjuntos (relação determinística, total, injetiva, sobrejetiva, função, bijeção); Propriedades de relações sobre um conjunto (reflexiva, simétrica, transitiva)	Quadro (PDF) Vídeo 1 (Relações - conceitos básicos (par ordenado, produto cartesiano, representações por diagrama e tabela, relação oposta)) Chat 1 Vídeo 2 (Propriedades de relações entre dois conjuntos (relação determinística, total, injetiva, sobrejetiva, função, bijeção)) Chat 2 Vídeo 3 (Propriedades de relações sobre um conjunto (reflexiva, simétrica, transitiva)) Chat 3
7 de set			FERIADO
8 de set	8-10	Teórica 5	Propriedades de relações; Recap de algumas estratégias de prova; provas existenciais; princípio da casa dos pombos (prova não construtiva); Conceito de algoritmo; algoritmo para divisão euclidiana e seu teorema de terminação	Quadro 1 (Propriedades de relações) (PDF) Quadro 2 (Algoritmos, divisão euclidiana) (Jamboard) Quadro 2 (Algoritmos, divisão euclidiana) (PDF) Vídeo 1 (Propriedades de relações) Chat 1 Vídeo 2 (Recap de algumas estratégias de prova; provas existenciais; princípio da casa dos pombos (prova não construtiva)) Chat 2 Vídeo 3 (Conceito de algoritmo; algoritmo para divisão euclidiana e seu teorema de terminação) Chat 3
10 de set	8-10	Teórica 6	Corretude do alg. ingênuo da divisão; unicidade de quociente e resto; divisibilidade de inteiros; mdc; enunciado do algoritmo de Euclides	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Vídeo 1 (Corretude do alg. ingênuo da divisão; unicidade de quociente e resto) Chat 1 Vídeo 2 (Divisibilidade de inteiros; mdc; enunciado do algoritmo de Euclides) Chat 2
14 de set	13-15	Prática 3	Dúvidas sobre provas e contraexemplos; Continuação do minicurso de Python; implementação dos algoritmos ingênuo de divisão e de Euclides para mdc	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Código Python (Google Colaboratory) Vídeo 1 (Dúvidas sobre provas e contraexemplos) Chat 1 Vídeo 2 (Continuação do minicurso de Python; implementação dos algoritmos ingênuo de divisão e de Euclides para mdc) Chat 2
15 de set	8-10	Teórica 7	Terminação e corretude do Alg. de Euclides; Teorema de Bézout (motivação e enunciado); estratégia para a prova (Algoritmo Estendido de Euclides)	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Vídeo 1 (Terminação e corretude do Alg. de Euclides) Chat 1 Vídeo 2 (Teorema de Bézout (motivação e enunciado); estratégia para a prova (Algoritmo Estendido de Euclides)) Chat 2
17 de set	8-10	Teórica 8	Algoritmo Estendido de Euclides (corretude, terminação, implementação e exemplos); Algoritmo ingênuo de fatoração (encontra menor fator [maior que 1] de um número natural)	Quadro pt. 1 (Jamboard) Quadro pt. 1 (PDF) Quadro pt. 2 (PDF) Código (Google Colaboratory) Vídeo 1 (Algoritmo Estendido de Euclides (corretude, terminação, implementação e exemplos)) Chat 1 Vídeo 2 (Algoritmo ingênuo de fatoração (encontra menor fator [maior que 1] de um número natural)) Chat 2
21 de set	13-15	Prática 4	Dúvidas da Lista 3	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Vídeo (Dúvidas da lista 3) Chat
22 de set	8-10	Teórica 9	Algoritmo de fatoração em primos, eficiência da fatoração; Fatoração única e irracionalidade	Quadro (PDF) Código (Google Colaboratory) Vídeo 1 (Algoritmo de fatoração em primos, eficiência da fatoração) Chat 1 Vídeo 2 (Fatoração única e irracionalidade) Chat 2
24 de set	8-10	Teórica 10	Propriedade Fundamental dos Primos, Fatoração única, Primordial	Quadro (PDF) Vídeo (Propriedade Fundamental dos Primos, Fatoração única, Primordial) Chat
28 de set	13-15	Prática 5	Dúvidas da lista 4; Minicurso de Python (tuplas, listas, for)	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Código (Google Colaboratory) Vídeo 1 (Dúvidas da lista 4) Chat 1 Vídeo 2 (Minicurso de Python (tuplas, listas, for)) Chat 2
29 de set	8-10	Teórica 11	Revisão	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Vídeo (Revisão) Chat
1 de out	8-10	Teórica 12	Recursão (definições recursivas, Torres de Hanói)	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Código (Google Colaboratory) Vídeo (Recursão (definições recursivas, Torres de Hanói)) Chat
5 de out	13-15	Prática 6	Dúvidas da lista 5; Achar os primos até n	Quadro (PDF) Código (Google Colaboratory) Vídeo 1 (Dúvidas da lista 5) Chat 1 Vídeo 2 (Achar os primos até n) Chat 2
6 de out	8-10	Teórica 13	Indução	Quadro (PDF) Vídeo 1 Chat 2 Vídeo 2 Chat 1
8 de out	8-10	Teórica 14	Crivo de Eratóstenes (cont.); Indução (cont.); Indução Forte	Quadro (PDF) Código - Crivo de Eratóstenes (Google Colaboratory) Vídeo 1 (Crivo de Eratóstenes) Chat 1 Vídeo 2 (Indução) Chat 2 Vídeo 3 (Indução Forte) Chat 3
12 de out			FERIADO
13 de out	8-10	Teórica 15	Relações de equivalência; Aritmética modular	Quadro (PDF) Vídeo 1 (Relações de equivalência) Chat 1 Vídeo 2 (Aritmética modular) Chat 2
15 de out	8-10	Teórica 16	Aritmética Modular - Operações, Teorema da Inversão, Potências	Quadro (PDF) Vídeo 1 (Aritmética Modular - Operações e Teorema da Inversão) Chat 1 Vídeo 2 (Aritmética Modular - Potências) Chat 2
19 de out	13-15	Prática 7	Dúvidas; Potências	Quadro (PDF) Código (Google Colaboratory) Vídeo 1 Chat 1 Vídeo 2 Chat 2 Vídeo 3 (Potências) Chat 3
20 de out	8-10	Teórica 17	Pequeno Teorema de Fermat	Quadro (PDF) Código (Google Colaboratory) Vídeo 1 Chat 1 Vídeo 2 Chat 2 Vídeo 3 Chat 3
22 de out	8-10	Teórica 18	Teste de Fermat; Testemunhas e Pseudoprimos; Números de Carmichael	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Código (Teste de Fermat; Números de Carmichael (ingênuo)) Vídeo (Teste de Fermat; Testemunhas e Pseudoprimos; Números de Carmichael) Chat
26 de out	13-15	Prática 8	Dúvidas; Prova do PTF por contagem de colares; Minicurso de Python (dicionários & comprehension)	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Código Vídeo 1 (Dúvidas; Prova do PTF por contagem de colares) Chat 1 Vídeo 2 (Minicurso de Python (dicionários & comprehension)) Chat 2
27 de out	8-10	Teórica 19	Teorema de Korselt; Teste de Miller-Rabin	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Código Vídeo 1 (Teorema de Korselt) Chat 1 Vídeo 2 (Teste de Miller-Rabin) Chat 2
29 de out	8-10	Teórica 20	Miller-Rabin; RSA	Quadro 1 (Jamboard) Quadro 1 (PDF) Quadro 2 (PDF) Vídeo 1 (Miller-Rabin) Chat 1 Vídeo 2 (RSA) Chat 2
2 de nov			FERIADO
3 de nov	8-10	Teórica 21	RSA - Trabalhando com texto; segurança	Quadro (PDF) Vídeo 1 (RSA - Trabalhando com texto) Chat 1 Vídeo 2 (RSA - Segurança) Chat 2
5 de nov	8-10	Teórica 22	Troca de chaves Diffie–Hellman	Quadro (PDF) Vídeo Chat
9 de nov	13-15		SEM AULA
10 de nov	8-10	Teórica 23	Dúvidas RSA e trabalho; Assinaturas digitais	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Vídeo 1 (Dúvidas RSA e trabalho) Chat 1 Vídeo 2 (Assinaturas digitais) Chat 2
12 de nov	8-10		SEM AULA
16 de novembro	13-15	Prática 9	Atividade final RSA: trocas de mensagens secretas em público; encerramento da disciplina

Método de avaliação

Diversas listas de exercícios e (pelo menos) um trabalho de maior porte. Os monitores são responsáveis pela correção das listas

Computação 1 (19-2)

Sat, 04 May 2024 21:48:29 -0300

Curso introdutório de Python versão 3.7.

Professor: Hugo Nobrega
Monitora: Grace Passos Freitas (gr***pa****fr*****@poli.ufrj.br – os asteriscos estão escondendo o nome completo da monitora!)
Grupo de Whatsapp: https://bit.ly/2ko1Lv9

Bibliografia

PythonUFRJ (Python 3.7), material desenvolvidos por professores do DCC/UFRJ.

Listas de exercícios

Até a Lista 3, o funcionamento é o seguinte:

As listas de exercícios contarão como 20% da média final. Serão 11 listas, em média 1 por semana, e haverá o descarte das 2 ou 3 (a definir) piores notas; a nota prática será a média aritmética das notas não descartadas. As listas podem ser feitas em grupos de até três alunos cada, e a solução deve ser enviada como um arquivo em formato .py por email para a monitora. Indique no email os nomes dos componentes do seu grupo e respeite o prazo limite de cada lista!

A partir da Lista 4, o funcionamento é o seguinte:

As listas serão feitas e enviadas pelo site MachineTeaching, desenvolvido pela Laura Moraes (pesquisadora de doutorado da COPPE em Inteligência Artificial – email lm***es@cos.ufrj.br [substitua os asteriscos pelo nome correto!]). Para se cadastrar, acesse o menu na parte superior da tela e escolha a opção “Sign up”. No formulário, escolha “Hugo” como Professor e “Comp 1 - BCMT 2 - 2019/2” como Class. Caso encontre problema no sistema, por favor informe a Laura pelo email ou pelo chat no canto da tela no site!

Lista	Exercícios	Data limite para entrega
Lista 1	1, 2, 7, 11, 12	14 de agosto às 23:59
Lista 2	3, 4, 5, 8	21 de agosto às 23:59
Lista 3	2, 4, 6, 7	28 de agosto às 23:59
Lista 4	2, 4, 5, 9, 11	4 de setembro às 23:59
Lista 5	toda	12 de setembro às 9:59
Lista 6	toda	19 de setembro às 9:59
Lista 7	toda (exceto a Questão 3)	17 de outubro às 9:59
Lista 8	toda	31 de outubro às 9:59
Lista 9	toda	7 de novembro às 9:59
Lista 10	toda. Atenção! Se a sua questão 6 está sendo rejeitada pelo MachineTeaching apenas por uma questão de ordenação do resultado, sua solução está correta e será aceita!	14 de novembro às 9:59
Lista 11	toda. Atenção! A lista deve ser enviada por email para a monitora (não está no MachineTeaching)

Observação: para a Lista 2, você pode usar a função max, que recebe uma quantidade qualquer de números como parâmetros e retorna o maior deles:

>>> max(1,2,6,3)
6
>>> max(100,1000,5,-55,6,23)
1000

Links recomendados

Python Tutor: ferramenta muito útil para praticar Python, com execução de código passo-a-passo e diagramas mostrando a evolução das variáveis.
Python Brasil: tutoriais e listas de exercício em português. Contém diversos links para material extra em português e inglês.
Documentação do Python: documentação oficial do Python (em inglês).
repl.it: para escrever e executar programas de Python no navegador (usando a internet), sem precisar instalar o Python no computador (em inglês).

Cronograma planejado

Data	Atividade planejada	Local
8 de agosto	Aula 0: Introdução	LEP 2
8 de agosto	Aula Teórica 1: Introdução (cont.); Código visto em sala	F3-002
15 de agosto	Aula Prática 1: Código visto em sala	LEP 2
15 de agosto	Aula Teórica 2: Função; Código visto em sala	F3-002
22 de agosto	Aula Prática 2: Código visto em sala	LEP 2
22 de agosto	Aula Teórica 3: Tipos de dados, Strings, Estrutura Condicional; Código visto em sala	F3-002
29 de agosto	Aula Prática 3: Código visto em sala	LEP 2
29 de agosto	Aula Teórica 4: Variáveis e Atribuição, Strings	F3-002
5 de setembro	Aula Prática 4: Código visto em sala	LEP 2
5 de setembro	Aula Teórica 5: Manipulação de Strings, Tuplas e Listas; Código visto em sala	F3-002
12 de setembro	Aula Prática 5: Código visto em sala	LEP 2
12 de setembro	Aula Teórica 6: Listas; Código visto em sala	F3-002
19 de setembro	Aula Prática 6: Código visto em sala	LEP 2
19 de setembro	Revisão para P1	F3-002
26 de setembro	?	LEP 2
26 de setembro	PROVA 1; Glossário de Funções	F3-002
3 de outubro	SEM AULA	–
3 de outubro	SEM AULA	–
10 de outubro	Discussão da P1	LEP 2
10 de outubro	Aula Teórica 7: Estrutura de Repetição com Teste de Parada: while; Código visto em sala	F3-002
17 de outubro	Aula Prática 7: Código visto em sala	LEP 2
17 de outubro	Aula Teórica 8: Estrutura de Repetição: for; Código visto em sala	F3-002
24 de outubro	SEM AULA (Semana de Integração Acadêmica)	–
24 de outubro	SEM AULA (Semana de Integração Acadêmica)	–
31 de outubro	Aula Prática 8; Código visto em sala	LEP 2
31 de outubro	Aula Teórica 9: Laços Aninhados e Matrizes; Código visto em sala	F3-002
7 de novembro	Aula Prática 9; Código visto em sala	LEP 2
7 de novembro	Aula Teórica 10: Estrutura de Dados: Dicionário; Código visto em sala	F3-002
14 de novembro	Aula Prática 10; Código visto em sala	LEP 2
14 de novembro	Aula Teórica 11: Entrada e Saı́da e Programa Principal; Código visto em sala: 1 2 3 4	F3-002
21 de novembro	Aula Prática 11; Código visto em sala: Jogo da Memória & Aproximação de pi	LEP 2
21 de novembro	Revisão para P2 e P3; Código visto em sala: Revisão (geral) da P2/P3 e Resolução do Modelo de P2	F3-002
28 de novembro	?	LEP 2
28 de novembro	PROVA 2	F3-002
5 de dezembro	Discussão da P2	LEP 2
5 de dezembro	PROVA 3	F3-002
12 de dezembro	?	LEP 2
12 de dezembro	?	F3-002

Método de avaliação

3 provas e diversas listas de exercícios. As listas de exercícios podem ser feitas em grupo de até 3 pessoas; não serão aceitas soluções iguais ou muito semelhantes entre grupos diferentes! Cada grupo enviará cada lista por e-mail à monitora até o prazo combinado. A monitora é responsável pela correção das listas.

A média teórica $M_T$ é a média aritmética simples das melhores notas das provas, descartando a pior nota das provas. A média prática $M_P$ é a média aritmética simples das melhores listas de exercícios, descartando as duas piores notas das listas. A média final $M$ é a média ponderada entre $M_T$ (peso 4) e $M_P$ (peso 1). Se $M \ge 5$, então aprovado. Se $M < 5$, então reprovado.

A segunda chamada só é direito para casos devidamente justificados dentro do prazo de 48 horas.

Números Inteiros e Criptografia (19-2)

Sat, 04 May 2024 21:55:36 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Monitores: Gustavo Aquino, Luan Martins e Thierry Dutoit
Grupo de discussões no Telegram: https://t.me/joinchat/NCZpYBW_5ZIBooftRw0eMg
Plantão de monitoria: Quartas-feiras de 15:00 a 17:00 no LAB3 (DCC)

Bibliografia

Livro-texto: S. C. Coutinho, Números Inteiros e Criptografia RSA, Segunda Edição, Coleção Matemática e Aplicações, IMPA, 2014.
Leitura complementar: L. M. Schechter, Uma Introdução à Criptografia de Chave Pública Através do Método El Gamal, Notas em Matemática Aplicada, Volume 77, SBMAC, 2014. Disponível gratuitamente na internet

Listas de exercícios

As listas de exercícios e (algumas) atividades de laboratório contarão como ??% da média final. Teremos (em média) uma lista de exercícios para cada capítulo do livro que cobrirmos.

Lista	Capítulo do livro	Exercícios	Data limite para entrega
Lista 1	Cap. 1, p. 32	1(1), 1(3), 3, 4, 7	5 de setembro às 8:00
Lista 2	Cap. 2, p. 48	2, 3, 7, 9, 10	19 de setembro às 8:00
Lista 3	Cap. 3, p. 66	3, 4, 5, 6, 7	26 de setembro às 8:00
Lista 4	Caps. 4 & 5	Cap 4: 1, 6, 10; Cap 5: 9, 12, 15	10 de outubro às 8:00
Lista 5	Cap. 6	3, 5, 7 + Enunciar e provar os teoremas de corretude e terminação para o Teste de Miller-Rabin	29 de outubro às 8:00
Lista 6	Cap. 7	Lista 6	12 de novembro às 8:00
Lista 7	Caps. 8 & 9	Lista 7	28 de novembro às 8:00

Para resolver a questão 12 do capítulo 5, você pode (e deve) usar o seguinte Teorema da §5.4 que nós não vimos em sala.

Teorema (p. 97): Se $p$ é um número primo, então para um polinômio da forma

$f(x) = x$$k$ ${} + \bar{a}$$\scriptstyle k-1$$ \,⋅\, x$$\scriptstyle k-1$ ${} + \bar{a}$$\scriptstyle k-2$$ \,⋅\, x$$\scriptstyle k-2$ ${} + ⋯ $ ${} + \bar{a}$$\scriptstyle 2$$ \,⋅\, x$$\scriptstyle 2$ ${} + \bar{a}$$\scriptstyle 1$$ \,⋅\, x$ ${} + \bar{a}$$\scriptstyle 0$

a equação $f(x) = \bar{0}$ possui no máximo $k$ soluções distintas em $\mathbb{Z}_p$.

Provas de 19-1

Correções de erros do livro-texto

Capítulo 1

Na questão 7 da §1.7 (p. 33), onde se lê α·a + β·b = 1, o correto é α·a' + β·b' = 1

Cronograma planejado e histórico de aulas

Data	Local	Atividade	Livro
5 de ago	–	sem aula (semana de recepção)	–
6 de ago	–	sem aula (semana de recepção)	–
8 de ago	–	sem aula (semana de recepção)	–
12 de ago	LEP1	Aula 1: Introdução. Cifra aditiva, cifra multiplicativa, análise das chaves que funcionam para cifra multiplicativa.	–
13 de ago	F3-014	Aula 2: Revisão de assuntos do Ensino Médio. Exponenciação de inteiros, produtos notáveis, binômio de Newton, PA, PG. Lista de exercícios para praticar.	–
15 de ago	F3-014	Aula 3: Teoremas e Demonstrações; Algoritmos	§0.7, §1.1
19 de ago	LEP1	Lab 1: Introdução a Python 3; Código visto em sala	–
20 de ago	F3-014	Aula 4: Algoritmo (ingênuo) de divisão, teoremas de terminação e corretude; MDC, algoritmo de Euclides (apenas enunciado)	§§1.1 – 1.4
22 de ago	F3-014	Aula 5: Algoritmo euclideano e algoritmo euclideano estendido); Identidade de Bézout	Cap. 1
26 de ago	–	sem aula (Semana da Computação)	–
27 de ago	–	sem aula (Semana da Computação)	–
29 de ago	–	sem aula (Semana da Computação)	–
2 de set	LEP1	Lab 2: Euclides; Código visto em sala	Cap. 1
3 de set	F3-014	Aula 6: Teorema da Fatoração Única (enunciado); prova da “existência” via algoritmo; propriedade fundamental dos primos	§§2.1–2.3, 2.6
5 de set	F3-014	Aula 7: Fatoração por Fermat; Teorema da Fatoração Única (início da prova da unicidade)	§§2.4, 2.8
9 de set	LEP1	Lab 3: Fatoração; Código visto em sala	Cap. 2
10 de set	F3-014	Aula 8: Teorema da Fatoração Única: prova da unicidade; Infinidade dos Primos; Crivo de Eratóstenes	§§2.8, 3.5, 3.6
12 de set	F3-014	Aula 9: Crivo de Eratóstenes (recap.); Relações e algumas de suas possíveis propriedades (reflexividade, simetria, transitividade)	§§3.6, 4.1
16 de set	LEP1	Lab 4: Crivo de Eratóstenes; Código visto em sala	Cap. 3
17 de set	F3-014	Aula 10: Relações de equivalência, classes de equivalência, quociente de um conjunto por uma relação de equivalência; Inteiros módulo n; Congruências; Aritmética modular (introd.)	§§4.1–4.3
19 de set	F3-014	Aula 11: Revisão para P1	Caps. 1–3
23 de set	LEP1	Lab 5: Revisão para P1	–
24 de set	F3-014	PROVA 1	Caps. 1–3
26 de set	F3-014	Aula 12: Aritmética modular	Cap. 4
30 de set	LEP1	Lab 6: Discussão da P1	–
1 de out	F3-014	Aula 13: Aritmética modular (recap.); o conjunto U(n) dos elementos inversíveis módulo n; Pequeno Teorema de Fermat	Caps. 4 e 5
3 de out	F3-014	sem aula	–
7 de out	LEP1	sem aula	Caps. 4 e 5
8 de out	F3-014	Aula 14: PTF (recap.); teste de Fermat; números de Carmichael	Cap. 6
10 de out	F3-014	Aula 15: Números de Carmichael - Teorema de Korselt	Cap. 6
14 de out	LEP1	Lab 7: Teste de Fermat, Números de Carmichael	Cap. 6
15 de out	F3-014	Aula 16: Teste de Miller-Rabin	Cap. 6
17 de out	F3-014	Aula 17: Teste de Miller-Rabin (recap.); Teorema Chinês dos Restos (intro)	Cap. 7
21 de out	–	sem aula (Semana de Integração Acadêmica)	–
22 de out	–	sem aula (Semana de Integração Acadêmica)	–
24 de out	–	sem aula (Semana de Integração Acadêmica)	–
28 de out	–	sem aula (feriado)	–
29 de out	F3-014	Aula 18: Teorema Chinês dos Restos	Cap. 7
31 de out	F3-014	Aula 19: Revisão para P2	Caps. 4–7
4 de nov	LEP1	Lab 9: Teste de Miller-Rabin + Teorema Chinês dos Restos	Caps. 6 & 7
5 de nov	F3-014	PROVA 2	Caps. 4–7
7 de nov	F3-014	Aula 20: Grupos (introdução e exemplos)	Cap. 8
11 de nov	LEP1	Lab 10: Discussão da P2	–
12 de nov	F3-014	Aula 21: Exemplo de grupo: grupo livre gerado por n elementos; função de Euler	Cap. 8
14 de nov	F3-014	Aula 22: Subgrupo das potências de um elemento qualquer em um grupo finito	Cap. 8
18 de nov	LEP1	Lab 11: Função de Euler	Cap. 8
19 de nov	F3-014	Aula 23: Subgrupo das potências (recap); Teorema de Lagrange	?
21 de nov	F3-014	Aula 24: Aplicações do Teorema de Lagrange: Teorema de Euler, Lema Chave, Lemas para o Teorema da Raiz Primitiva	§§ 8.7, 9.1, 10.4
25 de nov	LEP1	Aula 25: Teorema da Raiz Primitiva	§§ 10.5 e 10.6
26 de nov	F3-014	Aula 26: RSA	§§ 11.1–11.6
28 de nov	F3-014	Aula 27: Aceleração de descriptação no RSA com o Teo Chinês dos Restos	?
2 de dez	LEP1	Lab 13: RSA	?
3 de dez	F3-014	Aula 27: Revisão para P3	?
5 de dez	F3-014	PROVA 3	?
9 de dez	LEP1	Lab 14: Discussão da P3	?
10 de dez	F3-014	PROVA 4	?
12 de dez	F3-014	SEGUNDA CHAMADA?	?

Método de avaliação

4 provas e diversas listas de exercícios. Os monitores são responsáveis pela correção das listas.

A média teórica $M_T$ é a média aritmética entre a nota da $P_4$ e as duas melhores notas das provas $P_1$, $P_2$ e $P_3$. A média prática $M_P$ é a média aritmética simples das $n$ melhores listas de exercícios (a definir). A média parcial $M$ é a média ponderada entre $M_T$ (peso 4) e $M_P$ (peso 1). Se $M \ge 5$, então aprovado. Se $M < 5$, então reprovado.

Caso o aluno precise fazer segunda chamada, essa prova substitui a nota da prova perdida.

A segunda chamada só é direito para casos devidamente justificados dentro do prazo de 48 horas.

Computação 1 (19-1)

Sat, 04 May 2024 21:26:12 -0300

Curso introdutório de Python versão 3.7.

Professor: Hugo Nobrega
Monitor: Derick Ribeiro. Email: d\*\*\*\*\*r\*\*\*\*\*\* “arroba” poli.ufrj.br (os asteriscos estão escondendo exatamente o nome do monitor).

Bibliografia

PythonUFRJ (Python 3.7), material desenvolvidos por professores do DCC/UFRJ.

Listas de exercícios

As listas de exercícios contarão como 20% da média final. Serão 11 listas, em média 1 por semana, e haverá o descarte das 2 ou 3 (a definir) piores notas; a nota prática será a média aritmética das notas não descartadas. As listas podem ser feitas em grupos de até três alunos cada, e a solução deve ser enviada como um arquivo em formato .py por email para o monitor. Indique no email os nomes dos componentes do seu grupo e respeite o prazo limite de cada lista!

Lista	Exercícios	Data limite para entrega
Lista 1	2, 3, 4, 11, 12	18 de março às 8:00 da manhã
Lista 2	2, 4, 5, 6	25 de março às 8:00 da manhã
Lista 3	2, 4, 5 (veja aviso abaixo), 8	1o de abril às 8:00 da manhã
Lista 4	4, 6, 7, 10	8 de abril às 8:00 da manhã
Lista 5	1, 3, 5, 6	24 de abril às 23:59
Lista 6	3, 7, 9, 10	29 de abril às 8:00 da manhã
Lista 7	1, 3, 5, 7	13 de maio às 8:00 da manhã
Lista 8	1, 4, 6, 10	3 de junho às 8:00 da manhã
Lista 9	2, 5, 6	7 de junho às 23:59
Lista 10	2, 4, 6	12 de junho às 23:59
Lista 11	1, 2, 3, 4 (veja aviso abaixo)	25 de junho às 23:59
Lista 12 (extra!)	Exercício único	5 de julho às 23:59

Atenção!

Para resolver a lista 1, você precisa saber como uma função pode retornar vários valores. Isso é feito simplesmente separando os valores com vírgula. Veja o exemplo abaixo.
Para resolver a questão 5 da lista 3, você não pode usar as funções min e max do Python.
Para resolver a questão 4 da lista 11, você deve receber a matriz do usuário elemento por elemento.

def soma_e_diferenca(n,m):
   """exemplo de função que retorna mais de um valor"""
   return n+m, n-m

Para os alunos que se inscreveram na disciplina recentemente, há listas 1 e 2 diferentes.

Lista 1: Exercícios 1, 5, 6, 9 e 13 da Aula prática 1.
Lista 2: Exercícios 1, 3, 4, 7 e 8 da Aula prática 2.

A data limite para entrega é 5 de abril às 23:59 por email para o professor.

Links recomendados

Python Tutor: ferramenta muito útil para praticar Python, com execução de código passo-a-passo e diagramas mostrando a evolução das variáveis.
Python Brasil: tutoriais e listas de exercício em português. Contém diversos links para material extra em português e inglês.
Documentação do Python: documentação oficial do Python (em inglês).

Cronograma planejado

As aulas na sala A–204 são de 8:00 às 10:00, e na sala H–204 são de 10:15 às 12:00.

Data	Local	Atividade planejada
11 de março	A–204	Aula teórica 1a: Introdução ao Python 3
12 de março	H–228	Aula teórica 1b: Primeiras definições
18 de março	A–204	Aula prática 1
19 de março	H–228	Aula teórica 2: Função
25 de março	A–204	Aula prática 2
26 de março	H–228	Aula teórica 3: Tipos de dados, strings, estrutura condicional
1o. de abril	A–204	Aula prática 3
2 de abril	H–228	Aula teórica 4: Variáveis e atribuição, strings
8 de abril	A–204	Aula prática 4
9 de abril	H–228	aula cancelada devido às chuvas
15 de abril	A–204	Aula teórica 5: Manipulação de strings, tuplas e listas
16 de abril	H–228	Aula teórica 6: Listas
22 de abril	A–204	sem aula
23 de abril	H–228	sem aula
29 de abril	A–204	Aula prática 5 e Aula prática 6
30 de abril	H–228	Aula teórica 7: Estrutura de repetição while
6 de maio	A–204	Aula prática 7
7 de maio	H–228	Revisão para P1
13 de maio	CCMN-F2-021	Prova 1 (primeira parte)
14 de maio	H–228	Prova 1 (segunda parte)
20 de maio	A–204	Discussão da P1
21 de maio	H–228	sem aula
27 de maio	A–204	Aula teórica 8: Estrutura de repetição for
28 de maio	H–228	Aula teórica 9: Laços aninhados e matrizes; Programa para copiar matrizes (visto em sala)
3 de junho	A–204	Aula prática 8 e Aula prática 9
4 de junho	H–228	Aula teórica 10: Dicionário
10 de junho	A–204	Aula prática 10
11 de junho	H–228	Aula teórica 11: Entrada e saída e programa principal
17 de junho	A–204	Aula prática 11
18 de junho	H–228	sem aula
24 de junho	A–204	Aula teórica 12: Modularização Código
25 de junho	H–228	Revisão para P2
1o de julho	CCMN-F2-022	Prova 2 (primeira parte)
2 de julho	H–228	Prova 2 (segunda parte)
8 de julho	CCMN-F2-022	Prova final/segunda chamada (parte única)
9 de julho	H–228	Prova final para segunda chamada (parte única)

Método de avaliação

Duas provas, $P1$ e $P2$, e diversas listas de exercícios. As listas de exercícios podem ser feitas em grupo de até 3 pessoas; não serão aceitas soluções iguais ou muito semelhantes entre grupos diferentes! Cada grupo enviará cada lista por e-mail ao monitor até o prazo combinado. O monitor é responsável pela correção das listas.

A média teórica $M_T$ é a média aritmética simples das notas das duas provas. A média prática $M_P$ é a média aritmética simples das $n$ melhores listas de exercícios (a definir). A média parcial $M$ é a média ponderada entre $M_T$ (peso 4) e $M_P$ (peso 1). Se $7 ≤ M $, então aprovado. Se $M < 3$, então reprovado. Se $3 \leq M < 7$, então o aluno vai para a prova final, $PF$. Neste caso, se a média aritmética simples entre $M$ e $PF$ for $\geq 5$, aprovado; caso contrário, reprovado.

Segunda chamada

A segunda chamada só é direito para casos devidamente justificados dentro do prazo de 48 horas.

Caso o aluno precise fazer segunda chamada da $P1$ ou da $P2$, a $PF$ servirá como segunda chamada; neste caso, se a média $M$ obtida satisfizer $3 \leq M < 7$, o aluno faz a prova $PF_2$. Caso o aluno faça $P1$ e $P2$ mas precise faltar a $PF$, então a sua prova final será a prova $PF_2$.

Se a média aritmética simples entre $M$ e $PF_2$ for $\geq 5$, aprovado; caso contrário, reprovado.

Números Inteiros e Criptografia (19-1)

Sat, 04 May 2024 21:26:43 -0300

Professor: Hugo Nobrega
Monitores: Lucas Dias e João Pedro Seda (contato via Telegram). Plantão de monitoria às terças (15:00), quando o monitor for o Lucas, ou às sextas (13:00), quando for o João Pedro, no Lab. 1 (dentro do DCC). Os monitores se alternam a cada semana.

Bibliografia

Livro-texto: S. C. Coutinho, Números Inteiros e Criptografia RSA, Segunda Edição, Coleção Matemática e Aplicações, IMPA, 2014.
Leitura complementar: L. M. Schechter, Uma Introdução à Criptografia de Chave Pública Através do Método El Gamal, Notas em Matemática Aplicada, Volume 77, SBMAC, 2014. Disponível gratuitamente na internet

Listas de exercícios

As listas de exercícios e (algumas) atividades de laboratório contarão como 20% da média final. Teremos uma lista de exercícios para cada capítulo do livro que cobrirmos.

Lista	Capítulo do livro-texto	Exercícios	Data limite para entrega
Lista 1	Cap. 1, pág. 32	1 (apenas itens (2) e (3)), 3, 4, 7	4 de abril às 8:00.
Lista 2	Cap. 2, pág. 48	2, 3, 7, 9, 10	15 de abril às 13:00.
Lista 3	Cap. 3, pág. 66	3, 4, 5, 6, 7	25 de abril às 8:00.
Lista 4	Cap. 4, pág. 85	1, 3, 4, 6	2 de maio às 8:00.
Lista 5	Cap. 5, pág. 100	1 (apenas itens (3) e (4)), 3, 5, 10	13 de maio às 13:00.
Lista 6	Cap. 6, pág. 115	5, 7 + Enunciar & provar teoremas de terminação e corretude para o Teste de Miller–Rabin	27 de maio às 13:00.
Lista 7	Cap. 7	Lista 7	3 de junho às 13:00.
Lista 8	Caps. 8–11	Lista 8	27 de junho às 8:00.

Cronograma e histórico de aulas

Data	Atividade	Livro-texto
11 de março	sem aula
12 de março	sem aula
14 de março	sem aula
18 de março	Lab: Introdução. Código visto em sala.
19 de março	Revisão ens. médio. Exercícios.
21 de março	Teoremas e algoritmos; divisão	0.7 a 1.2
25 de março	Lab: Breve introdução ao Python_; implementação do algoritmo ingênuo de divisão. Extra:_ Cifra polialfabética (Gabriel)
26 de março	Divisão (cont.) e mdc; Algoritmo (básico) de Euclides	1.3 a 1.5
28 de março	Algoritmo Estendido de Euclides	1.5 e 1.6
1 de abril	Lab: Algoritmo Estendido de Euclides
2 de abril	Algoritmo (ingênuo) para fatoração em números primos	2.1, 2.2 e 2.6
4 de abril	Algoritmo de Fermat; unicidade da fatoração em números primos	2.3 a 2.5, 2.8
8 de abril	Lab: Fatoração única
9 de abril	aula cancelada devido às chuvas
11 de abril	Unicidade da fatoração em números primos (replay); infinidade dos primos; crivo de Eratóstenes	2.8, 3.5, 3.6
15 de abril	Lab: Crivo de Eratóstenes.
16 de abril	Relações de equivalência e de congruência; inteiros módulo $n$; aritmética modular	4.1, 4.2, 4.3
18 de abril	Aritmética modular (cont.); aplicações: restos de divisões de potências de inteiros (enormes) por inteiros (pequenos) e equações lineares em $\mathbb{Z}\_n$	4.3, 4.5, 4.7
22 de abril	sem aula
23 de abril	sem aula
25 de abril	Recursão e Indução
29 de abril	Lab: recursão e indução; Torre de Hanói
30 de abril	Indução (cont.) e Pequeno Teorema de Fermat
2 de maio	Pequeno Teorema de Fermat (cont.), Teste de Fermat e números de Carmichael
6 de maio	Lab: Teste de Fermat e números de Carmichael; Código visto em sala
7 de maio	Teste de Miller–Rabin
9 de maio	Revisão para a P1
13 de maio	Prova 1 (primeira parte) NA SALA F3.014
14 de maio	Prova 1 (segunda parte) NA SALA F3.014
16 de maio	Teste de Miller–Rabin (cont.); sistemas de congruências
20 de maio	Lab: discussão da P1
21 de maio	sem aula
23 de maio	Teorema chinês dos restos
27 de maio	Lab: Teste de Miller–Rabin; Teorema chinês dos restos
28 de maio	Grupos: introdução, o grupo U(n) e a função totiente de Euler
30 de maio	sem aula (paralisação da educação)
3 de junho	Lab: Função totiente de Euler
4 de junho	Grupos cíclicos; Subgrupos; Teorema de Lagrange
6 de junho	Teorema de Lagrange (cont.); Teorema de Euler; “Lema chave” (Seção 9.1); Teorema da Raiz Primitiva (Seções 10.4 e 10.5)
10 de junho	Lab: aplicações do Teorema de Euler
11 de junho	Teorema da Raiz Primitiva (cont.)
13 de junho	Criptografia RSA (Cap. 11)
17 de junho	Lab: RSA
18 de junho	sem aula
20 de junho	sem aula
24 de junho	Lab: revisão para P2
25 de junho	Prova 2 (1a parte)
27 de junho	Prova 2 (2a parte)
1 de julho	Lab: Discussão da P2
2 de julho	Prova final (1a parte)
4 de julho	Prova final (2a parte)
8 de julho	Lab: a definir
9 de julho	Prova final (2a ch.) (1a parte)
11 de julho	Prova final (2a ch.) (2a parte)

Método de avaliação

Duas provas, $P1$ e $P2$, e diversas listas de exercícios. Os monitores são responsáveis pela correção das listas.

A média teórica $M_T$ é a média aritmética simples das notas das duas provas. A média prática $M_P$ é a média aritmética simples das $n$ melhores listas de exercícios (a definir). A média parcial $M$ é a média ponderada entre $M_T$ (peso 4) e $M_P$ (peso 1). Se $M \geq 7$, então aprovado. Se $M < 3$, então reprovado. Se $3 \leq M < 7$, então o aluno vai para a prova final, $PF$. Neste caso, se a média aritmética simples entre $M$ e $PF$ for $\geq 5$, aprovado; caso contrário, reprovado.

Segunda chamada

A segunda chamada só é direito para casos devidamente justificados dentro do prazo de 48 horas.

Se a média aritmética simples entre $M$ e $PF_2$ for $\geq 5$, aprovado; caso contrário, reprovado.

Computação 1 BCMT (18-2)

Sat, 04 May 2024 21:23:11 -0300

Essa turma não teve página.

Computação 1 MatAp (18-2)

Sat, 04 May 2024 21:23:32 -0300

Essa turma não teve página.

Data	Aula	Conteúdo	Links
seg 30/11	Prát. 1	Apresentação da disciplina; funcionamento e objetivos da disciplina; instalando o Python	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Vídeo 1 (Apresentação da disciplina) Vídeo 2 (Apresentação da disciplina (cont); funcionamento e objetivos da disciplina; instalando o Python) Chat
qua 2/12	Teór. 1	Primeiro contato com Python; Abstrações: variáveis e funções; Expressões e declarações; avaliando expressões; árvores de expressões	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Código Vídeo 1 (Primeiro contato com Python; Abstrações: variáveis e funções) Chat 1 Vídeo 2 (Expressões e declarações; avaliando expressões; árvores de expressões) Chat 2
seg 7/12	Prát. 2	Documentação e comentários em funções; argumentos padrão; help; import	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Código Vídeo (Documentação e comentários em funções; argumentos padrão; help; import) Chat
qua 9/12	Teór. 2	Atribuições; ambientes e frames; avaliações de expressões em frames; Tipos de dados; tipos numéricos; tipos Booleanos; comandos condicionais if, elif, else	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Código Vídeo 1 (Atribuições; ambientes e frames; avaliações de expressões em frames) Chat 1 Vídeo 2 (Tipos de dados; tipos numéricos; tipos Booleanos; comandos condicionais if, elif, else) Chat 2
seg 14/12	Prát. 3	Revisão da árvore de quadros; comandos condicionais if/elif/else; módulo datetime; módulo random	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo (Revisão da árvore de quadros; comandos condicionais if/elif/else; módulo datetime; módulo random), Chat
qua 16/12	Teór. 3	Comando de repetição while	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo (Comando de repetição while), Chat
seg 21/12	Prát. 4	Dúvidas de árvores de quadros; while com break e continue; Exemplo de while (Fibonacci); testes de função com função dedicada de testes e com o módulo doctest	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Dúvidas de árvores de quadros; while com break e continue), Chat 1, Vídeo 2 (Exemplo de while (Fibonacci); testes de função com função dedicada de testes e com o módulo doctest), Chat 2
qua 23/12	Teór. 4	Funções matemáticas e em computação; Funções de alta ordem (funções que manipulam funções como entrada e/ou saída); Composta de funções; Somatório de sequências visto como uma função de alta ordem	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Funções matemáticas e em computação; Funções de alta ordem (funções que manipulam funções como entrada e/ou saída); Composta de funções), Chat 1, Vídeo 2 (Somatório de sequências visto como uma função de alta ordem), Chat 2
seg 28/12		sem aula
qua 30/12		sem aula
seg 4/1	Prát. 5	Aproximação de valores usando função de alta ordem	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo (Aproximação de valores usando função de alta ordem), Chat
qua 6/1	Teór. 5	Funções de alta ordem; exemplo com experimentos; Collatz; Método de Newton	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Funções de alta ordem; exemplo com experimentos; Collatz), Chat 1, Vídeo 2 (Método de Newton), Chat 2
seg 11/1	Prát. 6	Dúvidas da Lista 3 (Fibonacci); Análise de “espécies” de dados; Aproximação de derivada	Quadro (Jamboard) Quadro (PDF) Código Vídeo (Dúvidas da Lista 3 (Fibonacci); Análise de “espécies” de dados; Aproximação de derivada) Chat
qua 13/1	Teór. 6	Dúvidas sobre chamadas de funções de alta ordem; Recursão; Fibonacci, fatorial, aproximações (chute/melhorar/bom_o_bastante) de forma recursiva	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Dúvidas sobre chamadas de funções de alta ordem), Chat 1, Vídeo 2 (Recursão; Fibonacci, fatorial, aproximações (chute/melhorar/bom_o_bastante) de forma recursiva), Chat 2
seg 18/1	Prát. 7	Ordens de chamadas em funções recursivas; Torres de Hanói	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo (Ordens de chamadas em funções recursivas; Torres de Hanói), Chat
qua 20/1	Teór. 7	Tipos de dados sequenciais; len, concatenação, repetição, conversão de tipos; strings; Indexação e fatiamento de sequências	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Tipos de dados sequenciais; len, concatenação, repetição, conversão de tipos; strings), Chat 1, Vídeo 2 (Indexação e fatiamento de sequências), Chat 2
seg 25/1	Prát. 8	Operações com strings; for, enumerate	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Operações com strings), Chat 1, Vídeo 2 (for, enumerate), Chat 2
qua 27/1	Teór. 8	for; range; tuplas e listas; mutabilidade	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (for; range), Chat 1, Vídeo 2 (tuplas e listas; mutabilidade), Chat 2
seg 1/2	Prát. 9	Dúvidas da Lista 6; Discussões sobre o calendário; str.split e str.join; list comprehensions (definir listas por compreensão); Mais discussão sobre mutabilidade e imutabilidade; “hasheabilidade”	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Dúvidas da Lista 6), Chat 1, Vídeo 2 (Discussões sobre o calendário; str.split e str.join), Chat 2, Vídeo 3 (list comprehensions (definir listas por compreensão)), Chat 3, Vídeo 4 (Mais discussão sobre mutabilidade e imutabilidade; “hasheabilidade”), Chat 4
qua 3/2	Teór. 9	Mais discussão sobre mutabilidade e cópias (rasas ou profundas); Dicionários; Conjuntos	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Mais discussão sobre mutabilidade e cópias (rasas ou profundas)), Chat 1, Vídeo 2 (Dicionários), Chat 2, Vídeo 3 (Conjuntos), Chat 3
seg 8/2	Prát. 10	Desempenho de conjuntos vs listas; definindo dicionários e conjuntos por compreensão; Memoização (cache) de funções usando dicionários	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Desempenho de conjuntos vs listas; definindo dicionários e conjuntos por compreensão), Chat 1, Vídeo 2 (Memoização (cache) de funções usando dicionários), Chat 2
qua 10/2	Teór. 10	Mostrando informações para o usuário (print); formatação de texto com f-strings; Formatando matrizes; Recebendo informações do usuário (input)	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código, Vídeo 1 (Mostrando informações para o usuário (print); formatação de texto com f-strings), Chat 1, Vídeo 2 (Formatando matrizes), Chat 2, Vídeo 3 (Recebendo informações do usuário (input)), Chat 3
seg 15/2		sem aula
qua 17/2		sem aula
seg 22/2	Prát. 11	Módulos; Leitura e escrita de arquivos de texto; Gerador de senhas	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Código 1, Código 2, Código 3, Código 4, Código 5, Vídeo 1 (Módulos), Chat 1, Vídeo 2 (Leitura e escrita de arquivos de texto; Gerador de senhas), Chat 2
qua 24/2		sem aula
seg 1/3	Dúv. 01	Dúvidas do Trabalho Final	Quadro (Jamboard), Quadro (PDF), Vídeo (Dúvidas do Trabalho Final), Chat
qua 3/3	Final	Atividade final do curso (torneio de Dots and Boxes)